2012届江苏省南通地区八年级上学期期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在3.14、、、、π这五个数中，无理数有  

A．0个            B．1个          C．2个             D．3个

2. 难度：中等

36的算术平方根是                                  

A．6               B．－6          C．±6              D．

3. 难度：中等

下列交通标识中，是轴对称图形的是

4. 难度：中等

点M（－3，2）关于轴对称的点的坐标为

A．（－3，－2）    B．（3，－2）     C．（3，2）     D．（－3，2）

5. 难度：中等

下列计算正确的是

A．x²·x²=2x⁴       B．(-2a)³= -8a³   C．(a³)²=a⁵       D． m³÷m³=m

6. 难度：中等

如图，数轴上点P表示的数可能是         

          A．－           B．―3.2       C． －         D．―

7. 难度：中等

在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为

8. 难度：中等

如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120º，DE是AC 的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为

A．6cm                B．8cm                 C．3cm                D．4cm

二、填空题

9. 难度：中等

计算：＝           ．

10. 难度：中等

写出一个在函数y=3x图象上的点的坐标__________．

11. 难度：中等

比较大小：    ．

12. 难度：中等

分解因式：＝              ．

13. 难度：中等

将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是____________.

14. 难度：中等

已知等腰三角形的两边长为2cm、5cm，则它的周长为          cm．

15. 难度：中等

已知木星的质量约是a×10²⁴吨，地球的质量约是3a×10²¹吨，则木星的质量约是地球质量的___________倍．（结果取整数）

16. 难度：中等

若，，则___________．

17. 难度：中等

一次函数的图象如右图所示，则不等式0≤＜5的解集为　　　　．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=135º，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=     °．

三、解答题

19. 难度：中等

化简：．  

20. 难度：中等

分解因式：．

21. 难度：中等

已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）

并根据要求填空：

(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；

(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．

由(1)、(2)可得：线段EF与线段BD的关系为             ．

22. 难度：中等

已知，求的值．

23. 难度：中等

 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．

（1）作出与△ABC关于轴对称的图形△A₁B₁C₁；

（2）求出△A₁B₁C₁的面积．

24. 难度：中等

我们知道，随着海拔高度的上升，温度随之下降，且温度y（℃）是高出地面（千米）的一次函数．南通气象台某仪器显示，某时刻高出地面2千米处温度为8℃，高出地面5千米处温度为零下10℃．

（1）写出与之间的函数关系式；

（2）就该时刻，求南通地区地面温度大约是多少℃？

（3）此刻，有一架飞机飞过南通上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?

25. 难度：中等

如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q．

（1）求证: △BAN≌△ACM

（2）求∠BQM的大小．

26. 难度：中等

已知动点在函数的图象上，且点P在第一象限，点A的坐标为（4，0），设△OPA的面积为S．

（1）用含的解析式表示S，并求出的取值范围；

（2）求S＝8时，点P的坐标．

27. 难度：中等

仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x²－4x＋m有一个因式是（x＋3），求另一个因式以及m的值。

         【解析】
设另一个因式为（x＋n），得 x²－4x＋m＝（x＋3）（x＋n）

          则  x²－4x＋m＝x²＋（n＋3）x＋3n

          ∴ 

            解得：n＝－7， m＝－21 ∴  另一个因式为（x－7），m的值为－21 

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x²＋3x－k有一个因式是（2x－5），求另一个因式以及k的值。

28. 难度：中等

如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．

（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？并证明你的结论．

（2）在（1）的条件下，若AB＝6，AC＝4，请确定AD的值范围．

29. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A，与轴交于点B，与直线OC：交于点C．

（1）若直线AB解析式为，

①求点C的坐标；

②求△OAC的面积．

（2）如图2，作的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．