2011届上海宝山区九年级上期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，下列等式中正确的是（     ）.

（A）；             （B）；

（C）；          （D）.

2. 难度：中等

如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（    ）．

（A）边AB的长度也变为原来的2倍；  （B）∠BAC的度数也变为原来的2倍；

（C）△ABC的周长变为原来的2倍；    （D）△ABC的面积变为原来的4倍；

3. 难度：中等

已知中，，若，，下列各式中正确的是（     ）.

（A）；  （B）；　（C）；　（D）．

4. 难度：中等

在△ABC中，D、E分别是AB 、AC上的点，下列比例式中不能判定DE∥BC的是（    ）

5. 难度：中等

若与的方向相反，且，，则下列用表示的式子中，正确的是（     ）.

6. 难度：中等

如图，在直角坐标平面内，点与原点的距离，线段与轴正半轴的夹角为，且，则点的坐标是（     ）.

（A）（2，3）；                       （B）（2，）；  

（C）（，2）；　                  （D）（2，）．

二、填空题

7. 难度：中等

已知是2和6的比例中项，则       ．

8. 难度：中等

计算：       ．

9. 难度：中等

已知：，且，则的值为           .

10. 难度：中等

已知线段2cm，点是线段的黄金分割点，且>，则线段         cm．

11. 难度：中等

已知∽，顶点、、分别与、、对应，若= 40°，= 60°，

则=________度.

12. 难度：中等

如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为         m．（精确到0. 01m）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.

13. 难度：中等

如图，的两条中线、相交于点G，如果＝2，那么＝        ．

14. 难度：中等

如图，梯形中，点、分别在边、上， ∥∥， ，

若，，则=         ．

15. 难度：中等

右图中的等腰梯形（ABCD）是公园中儿童游乐场的示意图．为满足市民的需求，计划扩建该游乐场. 要求新游乐场以MN为对称轴，且新游乐场与原游乐场相似，相似比为2∶1．又新游乐场的一条边在直线BC上，请你在图中画出新游乐场的示意图．

16. 难度：中等

如图, 在中, 点D、E分别在BC、AC上，BE平分ABC，DE∥BA，若AB=7 ，BC=8．则线段的长度为          ．

17. 难度：中等

△ABC中，已知点D在边BC上，且BD=2DC，设=，=，则等于             .

18. 难度：中等

如图，中，，，，是边的中点，是BC边上一点（点不与、重合），若以、、为顶点的三角形与相似，则线段           .

三、解答题

19. 难度：中等

如图，点在平行四边形的边的延长线上，连结交于点．求证：.

20. 难度：中等

如图，已知：. 求证：(1)；(2) ．

21. 难度：中等

如图，等边中，、、分别是、AC、BC上的点，联结、EF交于点G，且.

（1）请直接写出图中所有与相似的三角形（不用证明）；

（2）若，试求的值．

22. 难度：中等

如图，在中，，，，求（1）的面积；（2）的值.

23. 难度：中等

如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上，

，垂足为．已知，.

（1）当矩形为正方形时，求该正方形的边长；

（2）当矩形面积为18时，求矩形的长和宽．

24. 难度：中等

如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC．

（1）若，，求；

（2）若，，求（用m、n表示）.

25. 难度：中等

如图，已知，AB的中垂线交于点，交于点， 平分.

（1）求证：∽；

（2）求的值；

（3）求的值；

26. 难度：中等

如图，已知△中，，，，把线段沿射线方向平移至PQ，直线PQ与直线AC交于点E，又联结BQ与直线AC交于点D．

（1）若，求的长；

（2）设，，试求y关于x的函数解析式；

（3）当为多少时，以Q、D、E为顶点的三角形与相似．