2009-2010学年北京市七年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（    ）

A．9             B．8               C．6              D．4

2. 难度：中等

点A与点关于轴对称，则点的坐标为（    ）

A．        B．        C．          D．

3. 难度：中等

已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作第三边的是（   ）

A．13cm         B．6cm           C．5cm           D．4cm

4. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

5. 难度：中等

若方程组的解中，与相等，则（    ）

    A.      B.       C.      D.

6. 难度：中等

如下图，延长△ABC的边BA到E，D是AC上任意一点，则下列不等关系中一定成立的是：

A. ∠ADB>∠BAD        B. AB+AD>BC        C. ∠EAD>∠DBC       D. ∠ABD>∠C   

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，对于平面内任一点P若规定以下两种变换：

①．如②．如

按照以上变换，那么等于（     ）

A．      B．     C．      D．

8. 难度：中等

若，则的大小关系是（     ）

A．       B．     C．    D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知中，，，则的大小为       　　  ；

10. 难度：中等

在线段、射线、角、直角三角形、等腰三角形中，是轴对称图形的有_____个；

11. 难度：中等

已知点在第四象限，它到横轴的距离为2，到纵轴的距离为3，则点的坐标是_______；

12. 难度：中等

已知等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长是________cm；

13. 难度：中等

在中，，的中垂线与所在的直线相交所得的锐角为，则底角的大小为___________.

14. 难度：中等

观察下列图案：

它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图案中共有      个三角形，第（，且为整数）个图案中三角形的个数为      （用含有的式子表示）．

三、解答题

15. 难度：中等

解方程组：  

16. 难度：中等

求不等式组的整数解。

17. 难度：中等

如图，已知。求证：.

18. 难度：中等

请在所给网格中按下列要求操作：

⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系，使点坐标为(0，2)，点坐标为(－2，0)；

⑵ 在（1）的条件下，在平面坐标系中确定点C，使△为等腰直角三角形，请画出所有符合条件的点，并直接写出相应的点坐标．

19. 难度：中等

当为何值时，方程组的解是正数？

20. 难度：中等

已知：如图，四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明。

①,②③ ，④

21. 难度：中等

某采摘农场计划种植两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：

项目 品种	A	B
年亩产（单位：千克）	1200	2000
采摘价格（单位：元/千克）	60	40

(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为46000O元，那么两种草莓各种多少亩?

(2)若要求种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?

22. 难度：中等

如图，中，，，，求的度数？

23. 难度：中等

阅读下列材料：                                        

在学习小组，小明接到这样一个任务：把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形。为完成任务，小明先学习了两种简单的“基本分割法”。

基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．

    基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．

学习了上述两种“基本分割法”后，小明很从容地就完成了分割的任务：

（1）把一个正方形分割成9个小正方形．

方法一：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成（个）小正方形．

方法二：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成（个）小正方形．

（2）把一个正方形分割成10个小正方形．

如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加个小正方形，从而分割成（个）小正方形．

请你参照上述分割方法解决下列问题（只要求画图，不用说明分割方法）：

（1）请你替小明同学把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形；

（2）仿照基本分割法1：请把图a中的正三角形分割成4个小正三角形；

（3）仿照基本分割法2：请把图b 中的正三角形分割成6个小正三角形；

（4）分别把图c和图d中的正三角形分割成9个和10个小正三角形．

24. 难度：中等

已知，如图，中，，分别以为边作等边三角形和,连结交于求证：

25. 难度：中等

已知：的高所在直线与高所在直线相交于点F。

（1）如图①，若为锐角三角形，且过点作交直线于点，求证： 

（2）如图②，若为钝角三角形，且（1）中的其他条件不变，则之间满足怎样的数量关系？并给出证明。