2012年初中毕业升学考试（福建厦门卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

－2的相反数是【    】

A．2                B．－2              C．±2              D．－

2. 难度：中等

下列事件中，是必然事件的是【    】

A. 抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上

B. 抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上

C. 抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上

D．抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上

3. 难度：中等

图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是【    】

A．圆锥             B．球              C．圆柱              D．三棱锥

4. 难度：中等

某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是【    】

A．买1张这种彩票一定不会中奖

B．买1张这种彩票一定会中奖

C．买100张这种彩票一定会中奖

D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%

5. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围是【    】

A．x＞1             B．x≥1              C．x＜1                D．x≤1

6. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于【    】

A．40°            B．50°              C．80°                D．100°

7. 难度：中等

已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示.

x	－1	0	1
y	－1	1	3

则y 与x之间的函数关系式可能是【    】

A．y＝x            B．y＝2x＋1         C．y＝x²＋x＋1      D．y＝

二、填空题

8. 难度：中等

计算： 3a－2a＝    ▲    ．

9. 难度：中等

已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是    ▲    ．

10. 难度：中等

计算： m³÷m²＝    ▲    .

11. 难度：中等

在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张卡片，则该卡片上的数

字恰好是奇数的概率是    ▲    ．

12. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC 与BD相交于点O，若OB＝3，则OC＝    ▲    ．

13. 难度：中等

“x与y的和大于1”用不等式表示为    ▲    .

14. 难度：中等

如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A 逆时针旋转后能与△ACE

重合，那么旋转了    ▲    度.

15. 难度：中等

五边形的内角和的度数是    ▲    ．

16. 难度：中等

已知a＋b＝2，ab＝－1，则3a＋ab＋3b＝    ▲    ；a²＋b²＝    ▲    .

17. 难度：中等

如图，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，BC＝，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.请你根据题意，在图上画出圆心O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是    ▲    .

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：4÷(－2)＋(－1)²×4⁰；  

（2）画出函数y＝－x＋1的图象；

（3）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF，且AC∥DF.

求证：△ABC≌△DEF.

19. 难度：中等

解方程组：

20. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3， BC＝9.

（1）求  的值；

（2）若BD＝10，求sin∠A的值.

21. 难度：中等

已知A组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3.

    （1）求A组数据的平均数；

（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据. 要求B组数据满足两个条件：①它的

平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是                     ，请说明理由.

【注：A组数据的方差的计算式是

S_A²＝ [(x₁－)²＋(x₂－)²＋(x₃－)²＋(x₄－)²＋(x₅－)²＋(x₆－)²＋(x₇－)²]】

22. 难度：中等

工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用x小时，乙车床需用 (x²－1)小时，丙车床需用(2x－2)小时.

（1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的  ，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；

（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由.

23. 难度：中等

已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，

∠BCD＝∠BAC .

（1）求证：AC＝AD；

（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF＝30°,则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例.

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB. 如果点P

在直线y＝x－1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“邻近点”．

（1）判断点Ｃ(， ) 是否是线段AB的“邻近点”，并说明理由；

（2）若点Q (m，n)是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围．

25. 难度：中等

已知ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分

别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE＝PF．

（1）如图，若PE＝，EO＝1，求∠EPF的度数；

（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF ＝BC＋3－4，求BC的长．

26. 难度：中等

已知点A(1，c)和点B (3，d )是直线y＝k₁x＋b与双曲线y＝（k₂＞0）的交

点．

（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM．若AM＝BM，求点B的坐标；

（2）设点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线y＝（k₂＞0）于点N．当  取最大值时，若PN＝ ，求此时双曲线的解析式．