2011-2012学年浙江省九年级上学期期末检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列各数中属于正整数的是（     ）

A.            B.            C.           D. 

2. 难度：简单

二次函数的图象的顶点坐标是（     ）

A.（，）    B.（，）    C.（，）    D.（，）

3. 难度：简单

下列计算正确的是（     ）

A．    B．  C．    D． 

4. 难度：简单

小芳从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的左视图是（    ）

5. 难度：简单

某反比例函数的图象过点（，），则此反比例函数解析式为（     ）

A．    B．    C．     D．

6. 难度：简单

.已知：⊙和⊙的半径分别为10和4 ，圆心距为6，则⊙和⊙的位置关系是（     ）

A.外切        B.相离         C.相交         D.内切

7. 难度：简单

方程的解是（     ）

A.         B.         C.或        D.或

8. 难度：简单

已知函数，则当时，自变量的取值范围是（     ）

A．或            B．

C．或             D．

9. 难度：简单

 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（    ）

10. 难度：简单

如图，是菱形的对角线，，则_△BMN ：_菱形ABCD（    ）

A.          B.          C.          D.

二、填空题

11. 难度：简单

.当________时，分式有意义.

12. 难度：简单

已知，则算式=________.

13. 难度：简单

如图：是⊙的直径，、在圆上，已知∠=，=，则长为________.

14. 难度：简单

如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知⊥，⊥，且测得=1.1米，=1.9米，=19米， 那么该古城墙的高度是       _米.

15. 难度：简单

已知：，则__________.

16. 难度：简单

如图，等边三角形放在平面直角坐标系中，其中点为坐标原点，点的坐标为（，），点位于第二象限.已知点、点同时从坐标原点出发，点以每秒个单位长度的速度沿来回运动一次，点以每秒个单位长度的速度从往运动，当点到达点时，、两点都停止运动.在点、点的运动过程中，存在某个时刻，使得、两点与点或点构成的三角形为直角三角形，那么点的坐标为__________.

三、解答题

17. 难度：简单

（1）计算：；

（2）化简：.

18. 难度：简单

学校组织初三数学备课组全体教师去外校听课，安排了两辆车，按1～2编号，程、李两位教师可任意选坐一辆车.

（1）用画树状图的方法或列表法列出所有可能的结果；

（2）求程、李两位教师同坐2号车的概率.

19. 难度：简单

已知：△中，边的长为（），上的高为（）.设△中边的长为（），上的高为（）.

（1）求关于的函数解析式和自变量的取值范围；

（2）求当时的取值范围.

20. 难度：简单

已知：如图，是⊙外一点，的延长线交⊙于点和点，点在圆上，且，∠.

（1）求证：直线是⊙的切线；

（2）若⊙的直径为10，求的长.

21. 难度：简单

某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下表：

销售单价（元）	6	7	8	9	10	11	12
日均销售量（瓶）	480	440	400	360	320	280	240

（1）若记销售单价比每瓶进价多元时，日均毛利润（毛利润=售价进价固定成本）为元，求关于的函数解析式和自变量的取值范围；

（2）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？

22. 难度：简单

阅读材料，解答问题．

例  如图，在△中，∠，∠，利用此等腰直角三角形你能求出的值吗？

【解析】
延长到点，使，连结．

设（）．

∵在△中，∠，∠．

∴∠．

∴，．

∴．

∴．

（1）仿照上例，求出的值；

（2）在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、图2．图1中，∠，∠，；图2中，∠，∠，．图3是小刘所做的一个实验：他将△的直角边与△的斜边重合在一起，并将△沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上（移动开始时点与点重合）．

①在△沿方向移动的过程中，∠的度数逐渐__________．（填“不变”、“变大”、“变小”）

②在△移动过程中，是否存在某个位置，使得∠？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由．

23. 难度：简单

如图，已知，两点的坐标分别为（，），（，），⊙的圆心坐标为（，），并与轴交于坐标原点.若是⊙上的一个动点，线段与轴交于点.

（1）线段长度的最小值是_________，最大值是_________；

（2）当点运动到点和点时，线段所在的直线与⊙相切，求由 、、弧所围成的图形的面积；

（3）求出△的最大值和最小值

24. 难度：简单

已知：直角梯形中，∥，∠=，以为直径的圆交于点、，连结、、.

（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形：

_____________________，______________________ ；

（2）直角梯形中，以为坐标原点，在轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线经过点、、，且为抛物线的顶点.

①写出顶点的坐标（用含的代数式表示）___________；

②求抛物线的解析式；

③在轴下方的抛物线上是否存在这样的点，过点作⊥轴于点，使得以点、、为顶点的三角形与△相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.