2011-2012学年山东省聊城市高唐县九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有    

A．1组              B．2组              C．3组              D．4组

2. 难度：中等

已知x=1是方程x²+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是

  A．1                B．2                C．-1               D．-2

3. 难度：中等

在半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于

A．           B．           C．            D．R

4. 难度：中等

已知一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是

    A．矩形             B．菱形             C．等腰梯形         D．正方形

5. 难度：中等

已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180^O后得到图2，则旋转的牌是

6. 难度：中等

正方形具有而菱形不一定具有的性质是

    A．四条边相等                           B．对角线互相垂直平分

    C．对角线平分一组对角                   D．对角线相等 

7. 难度：中等

已知弧CD是⊙O的一条弧，点A是弧CD的中点，连接AC，CD．则

A．CD=2AC           B．CD＞2AC          C．CD＜2AC          D．不能确定．

8. 难度：中等

某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是

  A．                       B．

  C．289（1-2x）=256                      D．256（1-2x）=289

9. 难度：中等

下列函数中属于二次函数的是

A．       B．    C．          D．

10. 难度：中等

下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点（0，1）的是

A．y = （x − 2）² + 1                   B．y = （x + 2）² + 1  

C．y = （x − 2）² − 3                   D．y = （x + 2）² − 3

11. 难度：中等

二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是

12. 难度：中等

下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为

A．55               B．41               C．42               D．29

二、填空题

13. 难度：中等

函数图象y=ax²+（a－3）x+1与x轴只有一个交点则a的值为           ．

14. 难度：中等

梯形上底长为L，中位线长为m，则连结两条对角线中点的线段长为              ．

15. 难度：中等

在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为           ．

16. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径、分别是方程的两实根，若⊙O₁与⊙O₂的圆心距=5．则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是___  _    

17. 难度：中等

把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是        cm²．

三、解答题

18. 难度：中等

解方程：2（用配方法）

19. 难度：中等

解方程：（因式分解）

20. 难度：中等

如图，在由边长为的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂．

（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A₁B₁C₁重合到△A₂B₂C₂上；

（2）在方格纸中将△A₁B₁C₁经过怎样的变换后可以与△A₂B₂C₂成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．

21. 难度：中等

如图：两个同心圆的半径所截得的弧长AB=6cm，CD=10cm，且AC=12cm。（1）求两圆的半径长。（2）阴影部分的面积是多少？

22. 难度：中等

如图，是平行四边形的对角线上的点，，请你猜想：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。

23. 难度：中等

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加    件，每件商品盈利    元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

24. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，

（1）求证：△ABE∽△ADB；

（2）求AB的长；

（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

25. 难度：中等

如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2．8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？

26. 难度：中等

如图，Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ¢ 交斜边于点E，CC ¢的延长线交BB ¢于点F．

（1）证明：△ACE∽△FBE；

（2）设∠ABC=，∠CAC ¢ =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．