2011-2012学年吉林省松原市扶余县九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

当______时，二次根式在实数范围内有意义．

2. 难度：中等

计算_______．

3. 难度：中等

方程的根为_______．

4. 难度：中等

如果最简二次根式与能合并，则_______．

5. 难度：中等

坐标平面内点P（，2）与点Q（3，-2）关于原点对称，则_______．

6. 难度：中等

图（1）中的梯形符合_______条件时，可以经过旋转和翻折形成图案（2）．

7. 难度：中等

若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是_______．

8. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD=_________．

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，半径为5的⊙O与轴交于A（-2，0），B（4，0），则圆心点M的坐标为

10. 难度：中等

受全球金融危机影响，在最近一个月内猪肉价格两次下降，由原来每斤l6元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率为_____________．

11. 难度：中等

下列各图是一些交通标志的图案，其中是中心对称图形的是

12. 难度：中等

若，为实数，且，则的值为

    A．1                B．2011             C．-l               D．-2011

13. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点都在5 × 5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是_______平方单位（结果保留）．

    A．            B．            C．            D．

14. 难度：中等

关于的方程。有实数根，则满足

    A．≥1                B．>1且≠5      C．≥1且≠5         D．≠5

15. 难度：中等

如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有

    A．内切、相交       B．外离、相交       C．外切、外离       D．外离、内切

16. 难度：中等

如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M₁N₁P₁，则其旋转中心可以是

    A．点E              B．点F              C．点G              D．点H

二、解答题

17. 难度：中等

解方程：

18. 难度：中等

计算：

19. 难度：中等

先化简，再求值．，其中，

20. 难度：中等

对于竖直向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，满足这样的关系式：，其中是上升高度，是初速度，是重力加速度（本题中取），是抛出后所经过的时间，一物体以的初速度竖直向上抛出，物体何时在离抛出点25m高的地方?

21. 难度：中等

如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，求⊙O的半径。

22. 难度：中等

下图是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．

23. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．

（1）用尺规作图，作出△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的AB₁C_l（不写画法，保留图画痕迹）；

结论：__________为所求．

（2）在（1）的条件下，连接B₁C，求B₁C的长．

24. 难度：中等

列方程解应用题：

    如图，有一块矩形纸板，长为20，宽为14，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起；就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为160，那么纸板各角应切去边长为多大的正方形?

25. 难度：中等

AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；

（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．

26. 难度：中等

两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图（1）摆放，使直角顶点重合．将图（1）中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图（2），点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点．

（1）不添加辅助线，写出图（2）中所有与△BCF全等的三角形；

（2）将图（2）中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D₁E₁C，点F、G、H的对应点分别为F₁、G₁、H₁，如图（3），探究线段D₁F₁与AH₁之间的数量关系，并写出推理过程；

（3）在（2）的条件下，若D₁E₁与CE交于点I，求证：G₁I=CI．

27. 难度：中等

如图：点A、B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A、⊙B的半径均为1厘米，⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，于此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径（厘米）与时间 （秒）之间的关系式为 （≥0）．

（1）试写出点A、B之间的距离（厘米）与时间 （秒）之间的函数表达式．

（2）问点A出发后多少秒两圆相切?

28. 难度：中等

已知关于的一元二次方程．

（1）求证：当取不等于l的实数时，此方程总有两个实数根．

（2）若是此方程的两根，并且，直线：交轴于点A，交轴于点B，坐标原点O关于直线的对称点O′在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式．

（3）在（2）的成立的条件下，将直线绕点A逆时针旋转角，得到直线′，′交轴于点P，过点P作轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为时，求角的值．