2011-2012学年吉林省东丰县九年级上学期期末联考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

＝　　　　．

2. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，两圆的圆心距O₁O₂=5cm，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系为       .

3. 难度：中等

对于二次函数，当x    时，y随x的增大而增大．

4. 难度：中等

已知正六边形的边心距为，则正六边形的边长为       .

5. 难度：中等

如图，在半径为5的⊙O中， 弦AB=6，OC⊥AB于点D ，交⊙O于点C ，则CD=            

6. 难度：中等

圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是圆心角为300°的扇形，则圆锥底面半径为     cm，

7. 难度：中等

将抛物线向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为                       ．

8. 难度：中等

花园中学举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是                     .

9. 难度：中等

如图，将直角边为12cm的等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转15°后得到，那么图中阴影部分面积是                      

10. 难度：中等

已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为                 ．

二、选择题

11. 难度：中等

下列各式中，是最简二次根式的是（      ）

（A）        （B）        （C）        （D）

12. 难度：中等

在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有60%的机会获胜”，则下列说法中与“有60%的机会获胜”的意思接近的是（      ）

（A）他这个队赢的可能性较大

（B）若这两个队打10场，他这个队会赢6场

（C）若这两个队打100场，他这个队会赢60场

（D）他这个队必赢

13. 难度：中等

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（　   ）

（A）30°　　　　（B）40°        （C）60°　　　　　（D）50°

14. 难度：中等

S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（     ）                                              

（A）1500(1+x)²=980              （B）980(1+x)²=1500      

（C）1500(1－x)²=980             （D）980(1－x)²=1500

15. 难度：中等

如图，为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（     ）

     

（A）a＋b=－1    　（B） a－b=－1        （C） b<2a　　　　 （D）  ac<0 

16. 难度：中等

如图，两条抛物线、与分别经过点（-2，-1），（2，-3）,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（     ）

    （Ａ）8　     （Ｂ）6　      （Ｃ）10　      （Ｄ）4　

三、解答题

17. 难度：中等

实数―4、―3、―2、―1、0、1、2中，哪些数是方程的根？这个方程是否还有其它根吗？若有，请求出来.

18. 难度：中等

矩形的两条边长分别是和，求该矩形的面积和对角线的长.

19. 难度：中等

如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边所在直线与半圆相交于点，量出半径，弦，求直尺的宽度．

20. 难度：中等

在数学活动课上，同学们用一根长为100cm的细绳围矩形． 设矩形的一边长为 ，面积为，求关于的函数关系式；当为何值时，所围矩形的面积最大，最大是多少？

21. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一个动点（不与A、B重合）。设∠OAB=α，∠C=β

（1）当α=35°时，求β的度数；

（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明。

22. 难度：中等

某校要进行理、化实验操作考试，采取考生抽签方式决定考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试.

（1）请用树形图列出所有可能出现的结果；

（2）某考生希望抽到物理实险A和化学实验F，他能如愿的概率是多少？

23. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．

（1）试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）．

24. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB=，△ACD是等边三角形.

（1）求∠ABC的度数.

（2）以点A为中心，把△ABD顺时针旋转60°，画出旋转后的图形.

（3）求BD的长度.

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO，B点的坐标为（12，6），点C、A在坐标轴上．⊙A 、⊙P的半径均为1，点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动，运动到点O处停止．与此同时，⊙A的半径每秒钟增大2个单位，当点P停止运动时，⊙A的半径也停止变化．设点P运动的时间为t秒．

（1）在0＜t＜12时，设△OAP的面积为s，试求s与t的函数关系式．并求出当t为何值时，s为矩形ABCO面积的；

（2）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，⊙A 与⊙P相切，若存在求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．

⑴ 求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

⑵ 判断△ABC的形状，证明你的结论；

⑶ 点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．