2011-2012学年上海市普陀区初三二模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算，计算结果错误的是(     )．

．；      ．；     ．；    ．．

2. 难度：中等

经过点的双曲线的表达式是(     )．

．；          ．；         ．；        ．．

3. 难度：中等

下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(     )．

4. 难度：中等

已知四边形中，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（    ）．

．；      ．；      ．；    ．．

5. 难度：中等

下列说法中正确的是(     )．

．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖是必然事件；

    ．如图，在长方体中，与棱、棱都异面的棱是棱；

    ．如果一个多边形的内角和等于，那么这个多边形是正五边形；    

    ．平分弦的直径垂直于这条弦．

二、填空题

6. 难度：中等

计算：＝          ．

7. 难度：中等

方程的根是          ．

8. 难度：中等

用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于y的方程是          ．

9. 难度：中等

如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值等于          ．

10. 难度：中等

已知正比例函数，函数值随自变量的值增大而减小，那么的取值范围是          ．

11. 难度：中等

某种品牌的笔记本电脑原价为元，如果连续两次降价的百分率都为，那么两次降价后的价格为          元．

12. 难度：中等

已知△的重心到边上中点的距离等于2，那么中线长等于          ．

13. 难度：中等

如果梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为          ．

14. 难度：中等

如图，在△中，∥，如果，，那么△与△面积的比是          ．

15. 难度：中等

如图，边长为1的菱形的两个顶点、恰好落在扇形的 上时，的长度等于      （结果保留）．

16. 难度：中等

在矩形中，如果，，那么      ．

17. 难度：中等

如图，将边长为4的正方形沿着折痕折叠，使点落在边的中点处，那么四边形的面积等于       ．

三、解答题

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

解方程组： 

20. 难度：中等

已知：如图，在△中，⊥，，，，求的长和的值．

21. 难度：中等

下面提供上海楼市近期的两幅业务图：图（甲）所示为2011年6月至12月上海商品房平均成交价格的走势图（单位：万元/平方米）；图（乙）所示为2011年12月上海商品房成交价格段比例分布图（其中为每平方米商品房成交价格，单位：万元/平方米）．

（1）根据图（甲），写出2011年6月至2011年12月上海商品房平均成交价格的中位数；

（2）根据图（乙），可知x＝           ；

（3）2011年12月从上海市的内环线以内、内中环之间、中外环之间和外环线以外等四个区域中的每个区域的在售楼盘中随机抽出两个进行分析：共有可售商品房2400套，其中成交200套．请估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的套数．

22. 难度：中等

   如图，四边形中，∥，点在的延长线上，联结，交于点，联结，，且．

（1） 求证：；

（2）当平分时，求证：四边形是菱形．

23. 难度：中等

二次函数的图像的顶点为，与轴交于点，以为边在第二象限内作等边三角形．

（1）求直线的表达式和点的坐标；

（2）点在第二象限，且△的面积等于△的面积，求点的坐标；

（3）以轴上的点为圆心，1为半径的圆，与以点为圆心，的长为半径的圆相切，直接写出点的坐标．

24. 难度：中等

已知，，是的平分线，点在上，．将三角板的直角顶点放置在点处，绕着点旋转，三角板的一条直角边与射线交于点，另一条直角边与直线、直线分别交于点、点．

（1）如图，当点在射线上时，

①求证： ；

②设，，求与的函数解析式并写出函数的定义域；

（2）连结，当△与△似时，求的长．