2011-2012学年上海市奉贤区九年级调研测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算的结果是（     ）

．；              ．；              ．；              ．．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（    ）

．；      ．；      ．；   ．．

3. 难度：中等

已知：在△中，，、、所对的边分别是、、．且，，那么的正弦值等于（    ）

．；              ．；              ．；               ．．

4. 难度：中等

小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校。图中的折线表示小亮的行程与所花时间之间的函数关系，下列说法错误的是（     ）

．他离家共用了；         ．他等公交车时间为；

．他步行的速度是；       ．公交车的速度是；

5. 难度：中等

解方程时，如果设，那么原方程可变形为关于的整式方程是

．；                  ．；

．；                  ．．

6. 难度：中等

已知长方体如图所示，那么下列直线中与直线不平行也不垂直的直线是

    ．；            ．GH；             ．HC；             ．．

二、填空题

7. 难度：中等

函数中，自变量的取值范围是             ．

8. 难度：中等

2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查，据统计全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法可以表示为             ．

9. 难度：中等

方程的解是           ．

10. 难度：中等

分解因式：            ；．

11. 难度：中等

已知关于的方程有两个相同的实数根，则的值是         ．

12. 难度：中等

如果反比例函数的图像在的范围内，随的增大而减小，那么取值范是       ．

13. 难度：中等

为响应“红歌唱响中国”活动，某镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩满足：，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表，根据表中提供的信息可以得到       ．

分数段	频数	频率
	30	0.15
		0.45
	60
	20	0.1

14. 难度：中等

小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为个／分钟，那么由题意可列方程是         ．

15. 难度：中等

梯形中， //，、是、的中点，若，，那么用、地线性组合表示向量        ；

16. 难度：中等

已知两圆的半径、分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是   ．

17. 难度：中等

已知△中，点是△的重心，过点作∥，与相交于点，与相交于点，如果△的面积为9．那么△的面积是      ．

18. 难度：中等

矩形中，，，边绕旋转使得点落在射线上处，那么的度数为             ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

在一次对某水库大坝设计中，李设计师对修建一座长80米的水库大坝提出了以下方案：大坝的横截面为等腰梯形，如图，∥，坝高10m，迎水坡面的坡度，审核组专家看后，从力学的角度对此方案提出了建议，李设计师决定在原方案的基础上，将迎水坡面的坡度进行修改，修改后的迎水坡面的坡度．

（1）求原方案中此大坝迎水坡的长（结果保留根号）

（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿方向拓宽，求坝底将会沿方向加宽多少米？

22. 难度：中等

某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，九(2)班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图．

（1）该班学生选择“互助”观点的有        人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是       度；

（2）如果该校有1500名九年级学生，利用样本估计选择“感恩”观点的九年级学生约有__420____人．

（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．（用树状图或列表法分析解答）

23. 难度：中等

已知：直角坐标平面内有点，过原点的直线，且与过点、的抛物线相交于第一象限的点，若．

（1）求抛物线的解析式；

（2）作轴于点，设有直线交直线于，交抛物线于点，若、、、组成的四边形是平行四边形，求的值。

24. 难度：中等

如图，中，，为的中点．

操作：过点做的垂线，过点作的平行线，两直线相交于点，在的延长线上截取，联结、．

     

（1）试判断与之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；

（2）如果，，求的长．

25. 难度：中等

已知：半圆的半径，是延长线上一点，过线段的中点作垂线交于点，射线交于点，联结．

（1）若，求弦的长．

（2）若点在上时，设，，求与的函数关系式及自变量的取值范围；

（3）设的中点为，射线与射线交于点，当时，请直接写出的值．