2013届浙江台州豪佳中学八年级（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（    ）

A．第一、三象限   B．第二、三象限     C．第二、四象限     D．第三、四象限

2. 难度：中等

计算的结果为（　　）

Ａ．         B．           Ｃ．             Ｄ．

3. 难度：中等

下列四个点，在反比例函数图象上的是（    ）

A．(1，)     B．（2，4）     C．（3，）    D．（，)

4. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为（     ）

A. 1           B. -1            C. ±1           D.2

5. 难度：中等

2008年1月11日，埃科学研究中心在浙江大学成立，“埃”是一个长度单位，是一个用来衡量原子间距离的长度单位。同时，“埃”还是一位和诺贝尔同时代的从事基础研究的瑞典著名科学家的名字，这代表埃科学研究中心的研究要有较为深刻的理论意义。十“埃”等于1纳米。已知：1米=纳米，那么：15“埃”等于（     ）

（A）米   （B）米   （C）米  （D）米

6. 难度：中等

已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（    ）

7. 难度：中等

计算的结果为（    ）

A．      B．       C．        D．

8. 难度：中等

反比例函数的图象如图，点M是该函数图象上一点，MN 垂直于x轴，垂足是点N，如果S_△MON＝2，则k的值为（     ）

（A）-2      （B）-4     （C）2      （D）4

9. 难度：中等

A、B两种机器人都被用来搬运化工材料，A型机器人比B型机器人每小时多搬30㎏,A型机器人搬运900㎏所用的时间与B型机器人搬运600㎏所用的时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？若设A型机器人每小时搬运㎏的化工原料，可列方程为（     ）

A．   B．   C．   D．

10. 难度：中等

函数的图象如图所示，下列对该函数性质的论述正确的是

A．该函数的图象是轴对称图形    

B．在每个象限内，的值随值的增大而减小

C．当时，该函数在时取得最小值2

D．的值可能为1

二、填空题

11. 难度：中等

当         时，分式无意义；

12. 难度：中等

对于反比例函数，在每个象限内，随的增大而减小，那么实数的值可以

是      （任写一个即可）；

13. 难度：中等

我市对一段全长1800米的道路进行改造．原计划每天修米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍少40米，那么修这条路实际用了      天；

14. 难度：中等

一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距、像距和凸透镜的焦距f满足关系式：

，若f=6cm，v=8cm，则=        cm；

15. 难度：中等

观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算：__   ____；（为正整数）

16. 难度：中等

已知n是正整数，(，)是反比例函数图象上的一列点，其中，，…，，记，，…，；若，则_______     __。

三、解答题

17. 难度：中等

计算：；  

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

已知一次函数与反比例函数的图象交于点．

（1）求这两个函数的函数关系式；

（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；

（3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

20. 难度：中等

课堂上，李老师出了这样一道题：

已知，求代数式的值，

小明觉得直接代入计算太烦了，请你来帮他解决，并写出具体过程。

21. 难度：中等

同学们知道“托球赛跑”游戏吗，游戏规定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．甲乙两同学在一次比赛的结果是：甲同学由于心急，掉了球，浪费了4秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为19秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.5倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？

22. 难度：中等

为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：

（1）求室内每立方米空气中的含药量与的函数关系式；

（2）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？

（3）经医学论证，只有当每立方米空气中的含药量不低于4mg且持续的时间不少于12分钟时，才认为消毒有效，请问本次消毒有效么？请说明理由。

23. 难度：中等

阅读理【解析】
对于任意正实数a、b，∵≥0，∴≥0，

∴≥，只有当a＝b时，等号成立．

结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．

（1）根据上述内容，回答下列问题：现要制作一个长方形（或正方形），使镜框四周围成的面积为4，请设计出一种方案，使镜框的周长最小。

设镜框的一边长为m（m＞0），另一边的为，考虑何时时周长最小。

∵m＞0， (定值)，由以上结论可得：

只有当m＝       时，镜框周长有最小值是       ；

（2）探索应用：如图，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时△OAB与△OCD的关系．