2010-2011学年云南省昭通市（中专）高中招生统一模拟考试数学试卷（3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

把分解因式，结果正确的是（    ）

A．    B．  C． D．

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

3. 难度：中等

下列运算正确的是(      )

A．     B．  C．   　D． 

4. 难度：中等

有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为

A．8人       B．9人      C．10人     D．11人

5. 难度：中等

某几何体的三视图如图，则该几何体是（    ）

A．球            B．圆柱             C．圆锥             D．长方体

6. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为cm²，设圆锥的母线与高的夹角为（如图 所示），则的值为（    ）

A．           B．          C．          D．

7. 难度：中等

二次函数的图象的顶点坐标是（　　）

A．    B．    C．      D．

8. 难度：中等

如图，，若，则的度数是（　　）

A．                B．             C．           D．

9. 难度：中等

实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A.            B.               C. ab＞0         D．

10. 难度：中等

如图，在直角梯形中，AB∥CD；⊥动点从点出发，沿，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则的面积是（    ）

A．3                   B．4                    C．5                    D．6

二、填空题

11. 难度：中等

－5的绝对值的相反数是             ．

12. 难度：中等

计算：=__________．

13. 难度：中等

已知一元二次方程的两根为，则___________．

14. 难度：中等

据报道，全球观看广州亚运会开幕式现场直播的观众达16300000000人，该观众人数可用科学记数法表示为____________人．

15. 难度：中等

如果不等式组的解集是，那么的值为        ．

16. 难度：中等

如图，⊙Ｏ的半径弦点为弦上一动点，则点到圆心的最短距离是        cm．

17. 难度：中等

如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是    ．

18. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则________度．

19. 难度：中等

一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为          元．

20. 难度：中等

下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为          ．

三、解答题

21. 难度：中等

化简：．

22. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

23. 难度：中等

如图所示，是等边三角形， 点是的中点，延长到，使，过点作，垂足是.求证：

24. 难度：中等

某区从参加初中八年级数学调研考试的8000名学生成绩中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到表二．

请根据表一、表二所提供的信息，回答下列问题：

(1)样本中，学生数学成绩平均分约为          分(结果精确到0.1)；

(2)样本中，数学成绩在84≤x＜96分数段的频数为        ，等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为        ，中位数所在的分数段为               ；

25. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求直线AB的解析式．

26. 难度：中等

为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．

（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？

（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

27. 难度：中等

小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．

（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；

（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

28. 难度：中等

在云南大理坐落着美丽的大理三塔．数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量三塔中一塔的高度，携带的测量工具有：测角仪．皮尺．小镜子．

（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高． 图1为小华测量塔高的示意图．她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出．两点的距离为m,自身的高度为m．请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（，结果保留整数）．

（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影的长为m（如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，

请回答下列问题：

①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是:                             ；

②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？                                    ．

29. 难度：中等

阅读下列材料：

正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．

数学老师给小明同学出了一道题目：在图正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使，；

小明同学的做法是：由勾股定理，得，，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC．

（1）请你参考小明同学的做法，在图中的正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△（点位置如图所示），使＝＝5，．（直接画出图形，不写过程）；

（2）观察△ABC与△的形状，猜想∠BAC与∠有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

      

30. 难度：中等

如图，已知抛物线y=－x²+2x+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。

（1）求点A、B、C的坐标。

（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积。

（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。