2013届河南长葛创新中学八年级上学期期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的算术平方根是（   ）

A、±4           B、4           C、±2          D、2

2. 难度：中等

函数中自变量的取值范围是（   ）

     A、        B、      C、         D、

3. 难度：中等

下列运算正确的是（   ）

A、a+2a²=3a³     B、(a³)²=a⁶       C、a³•a²=a⁶         D、a⁶÷a²=a³

4. 难度：中等

下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（    ）

5. 难度：中等

一次函数的图象不经过（   ）

A、第一象限      B、第二象限      C、第三象限        D、第四象限

6. 难度：中等

点（—2，4）关于x轴对称的点的坐标是（   ）

A、(－2,－4)           B、(－2,4)           C、(2,—4)          D、(2,4)

7. 难度：中等

如图，∠ACB=90⁰，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=

A、1cm      B、0.8cm      C、4.2cm       D、1.5cm

8. 难度：中等

下列各式能用完全平方公式分解因式的是（   ）

A、x²+2xy－y²  B、x²－xy+4y²   C、x²－xy+     D、x²—5xy+10y²

9. 难度：中等

点、在直线上，若，则与大小关系是（     ）

A、      B、      C、      D、无法确定

10. 难度：中等

如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　　）

A．　　               B．　            　C．　          　D．不能确定

11. 难度：中等

如图中的图像(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米／时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．⑤汽车离出发地64千米是在汽车出发后1.2小时时。其中正确的说法共有(    )

A.1个                B．2个              C．3个                 D．4个

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90⁰，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD。下列结论：

①AC+CE=AB；②CD=  ，③∠CDA=45⁰ ，④为定值。

其中正确的结论有（　　）

A.1个                 B.2个                C.3个                 D.4个

二、填空题

13. 难度：中等

－8的立方根是            =               =                  

14. 难度：中等

如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A₁，以OA₁为边作正方形OA₁B₁C₁，记作第一个正方形；然后延长C₁B₁与直线y＝x＋1相交于点A₂，再以C₁A₂为边作正方形C₁A₂B₂C₂，记作第二个正方形；同样延长C₂B₂与直线y＝x＋1相交于点A₃，再以C₂A₃为边作正方形C₂A₃B₃C₃，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．

15. 难度：中等

如图，直线经过A（－2，－1）、B（－3，0）两点，则不等式组的解集为　　　　　　.

16. 难度：中等

已知，一次函数的图像与正比例函数交于点A，并与y轴交于点，△AOB的面积为6，则          。

三、解答题

17. 难度：中等

分解因式：       

18. 难度：中等

计算：

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中,.

20. 难度：中等

如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）若∠D=50°，求∠B的度数．

21. 难度：中等

已知一次函数的图像可以看作是由直线向上平移6个单位长度得到的，且与两坐标轴围成的三角形面积被一正比例函数分成面积的比为1:2的两部分，求这个正比例函数的解析式。

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，函数的图象是第一、三象限的角平分线．

(1)实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线的对称点、的位置，并写出它们的坐标:         、       ；

(2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为            ；

(3)运用与拓广：已知两点D(0,-3)、E(-1,-4)，试在直线上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

23. 难度：中等

如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，

（1）求证：△ABC≌△ADE

（2）若AE∥BC，且∠E=  ∠CAD，求∠C的度数。

24. 难度：中等

某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

	型利润	型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，哪种方案总利润最大，并求出最大值。

25. 难度：中等

已知△ABC是等边三角形，点P是AC上一点，PE⊥BC于点E，交AB于点F，在CB的延长线上截取BD=PA，PD交AB于点I，.

（1）如图1，若，则=       ，=       ；

（2）如图2，若∠EPD=60º，试求和的值；

（3）如图3，若点P在AC边的延长线上，且，其他条件不变，则=       .(只写答案不写过程)

26. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，A（，0），B（0，），且、满足.

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点M为直线在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求的值.

（3）如图3过点A的直线交轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M，给出两个结论：①的值是不变；②的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值。