2013届吉林省东丰县八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

正比例函数的图像经过第         象限．

2. 难度：中等

等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是                 ．

3. 难度：中等

3a+1没有平方根，则a的取值范围是            ．

4. 难度：中等

若点（－4，y₁）、（2，y₂）都在直线y＝－3x＋5上，则y₁           y₂

(填“＞”、“＝”或“＜”)．

5. 难度：中等

已知，则＝　　　　　．

6. 难度：中等

如图，若，且∠O=72°，∠C=28°则∠OAD=        ．

7. 难度：中等

若是一个完全平方式，则常数k的值为       ．

8. 难度：中等

将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是           ．

9. 难度：中等

若代数式可化为，则的值是         ．

10. 难度：中等

如图所示，函数y₁=|x|和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是                   .

二、选择题

11. 难度：中等

下列几种图案中，是轴对称图形的有（      ）

(A)1个        (B)2个           (C)3个      (D)4个 

12. 难度：中等

下面运算中，不正确的是（      ） 

(A)   (B)  (C)  (D)

13. 难度：中等

如图，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是(     )

（A）∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC    （B）AD＝BC，BD＝AC

（C）BD＝AC，∠BAD＝∠ABC   （D）∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC

14. 难度：中等

如图，已知函数y=ax+y和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是(      )

（A）        （B）        （C）        （D）

15. 难度：中等

如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积（     ）

   (A)           (B) 

   (C)             (D)

16. 难度：中等

如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120º，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（     ）

(A)3cm     (B)4cm    (C)6cm   (D)8cm

三、解答题

17. 难度：中等

计算：+-

18. 难度：中等

计算：

19. 难度：中等

分解因式：x³－2x²y＋xy².

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

21. 难度：中等

如图，A，B两点的坐标分别是（2，），（3，0）

（1）求△OAB的面积；

（2）将△OAB向下平移个单位，画出平移后的图形，并写出所得的三角形的三个顶点的坐标。

22. 难度：中等

如图，AD是ΔABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是点E，F，连结EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF

23. 难度：中等

小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为       分钟，小聪返回学校的速度为      千米/分钟．

（2）请你求出小明离开学校的路程(千米)与所经过的时间(分钟)之间的函数关系；

（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

24. 难度：中等

下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.

【解析】
设

原式=    （第一步）

=        （第二步）

=            （第三步）

=       （第四步）

请问：

（1）该同学因式分解的结果是否彻底？____________.(填“彻底”或“不彻底”)

     若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果____________________________

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.

25. 难度：中等

如图，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数的图像与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM =10，BN =3，

（1）求A、B两点的坐标；（用b表示）

（2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由。

（3）求MN的长．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(0，b)(b>0)． P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点 P'不在y轴上），连结P P'， P'A，P'C．设点P的横坐标为a．

(1) 当b＝3时，求直线AB的解析式；

(2) 在(1)的条件下，若点P'的坐标是(-1，m)，求m的值；

(3) 若点P在第一像限，是否存在a ，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由．