2013届北京市八年级上学期期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中不是轴对称图形的是           （       ）

2. 难度：中等

点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是           （      ）

A.（－1，2）   B.（1，－2）   C.（1，2）    D.（－1，－2）

3. 难度：中等

下列从左到右的变形，属于因式分解的是         （     ）.

A.     B.

C.       D.

4. 难度：中等

下列说法中正确的是            （      ）

A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等           

   B.面积相等的两个等腰三角形全等

C.能够完全重合的两个三角形全等

D.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等

5. 难度：中等

2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是                  （      ）．

6. 难度：中等

在△和△中，已知∠ =∠， =，添加下列条件中的一个，不能使△≌△一定成立的是     （    ）．

A．      B．      C．       D．

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为    （    ）．   

A．25°         B．35°        C．40°         D．50°

8. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=，则下列结论正确的是（      ）

A.            B.

C.             D.

9. 难度：中等

如图,  AB∥CD,  AC∥BD,  AD与BC交于O,  AE⊥BC于E,  DF⊥BC于F,  那么图中全等的三角形有                  (      )

A. 5对                B. 6对               C. 7对                D. 8对

10. 难度：中等

如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则（     ）

A．1:1:1           B.  6:4:3            C. 2:3:4           D.  4:3:2

二、填空题

11. 难度：中等

函数关系式中的自变量的取值范围是____________________．

12. 难度：中等

因式分【解析】
____________________．  

13. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=_________cm．

14. 难度：中等

如图，将等边△ABC剪去一个角后，∠BDE＋∠CED=__________________．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，则BC =_________cm．

16. 难度：中等

周长为20的等腰三角形的腰长为x，底边长为y，则 y与x之间的函数关系式为          ； x的取值范围为                      。

17. 难度：中等

已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为        °．

18. 难度：中等

如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，

 ∠PCD=_________°．

19. 难度：中等

已知D是等边△ABC外一点,∠BDC=120º则AD、BD、DC三条线段的数量关系为_____________．

20. 难度：中等

用长为4cm的根火柴可以拼成如图1所示的个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的个边长都为4cm的平行四边形，那么用含的代数式表示，得到______________________．

三、解答题

21. 难度：中等

因式分【解析】
                      

22. 难度：中等

因式分【解析】

23. 难度：中等

因式分【解析】

24. 难度：中等

已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证： AE=CF．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，， ，．

(1)的面积是____________．

(2)作出关于轴的对称图形．

(3)写出点的坐标．

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

（1）求证：△ABD是等腰三角形；

（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数

（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长

27. 难度：中等

,分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留作图痕迹．

28. 难度：中等

大陆相关部门于2007年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

每千克售价（元）	38	37	36	35	…	20
每天销量（千克）	50	52	54	56	…	86

设当单价从38元/千克下调了元时，销售量为千克；

（1）写出与间的函数关系式(不用写出自变量的取值范围)；

（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？

29. 难度：中等

已知在△ABC中，三边长，，满足等式，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明．

30. 难度：中等

如图1,给你一张三角形纸片,其中AB=AC, ∠A=36°,将此纸片按图2中的线剪开,可以将原三角形分成三个等腰三角形,那么

（1）仿照图2,再设计两种不同的分割方法,将原三角形纸片分为3个三角形,使得每个三角形都为等腰三角形.

（2）仿照图2,再设计一种不同的分割方法,将原三角形纸片分为4个三角形,使得每个三角形都为等腰三角形.

（要求:在图中标出分得的每个等腰三角形的三个内角的度数）

 

31. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，且60°<<120°．P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°—．

（1）用含的代数式表示∠APC，得∠APC =_______________________；

（2）求证：∠BAP=∠PCB；

（3）求∠PBC的度数．