2012年江西抚州市初三第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用配方法将代数式a²+4a-5变形，结果正确的是（    ）

Ａ． (a+2)²-1        Ｂ．(a+2)²-5           Ｃ．(a+2)²+4        Ｄ．(a+2)²-9

2. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同.小龙通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数很可能是（      ）

Ａ．16             B．6             C．18            D．24

3. 难度：中等

如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变. 请试着找一找这个规律，你发现的规律是（      ）

Ａ．∠A=∠1+∠2     B．2∠A=∠1+∠2     C．3∠A=2∠1+∠2   D．3∠A=2 (∠1+∠2)

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，OA＝2，AB＝1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°，得△A＇B＇O，那么点A＇的坐标为 (   　 )  

Ａ．(，1)       Ｂ．(1，)     Ｃ．(，)       Ｄ．(，)

5. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（　　　）

Ａ．方程有实数根；    Ｂ．方程的解是；

Ｃ．直线经过第一象限；  Ｄ．当是一切实数时，      

6. 难度：中等

如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为(       )

Ａ．         Ｂ．5       Ｃ．     Ｄ．

二、填空题

7. 难度：中等

室内的温度为，室外的温度为，则室内比室外高         

8. 难度：中等

化简：　　　　　　；

9. 难度：中等

将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是         .

10. 难度：中等

如图，已知函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是            ．

11. 难度：中等

数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为         　　　米．

12. 难度：中等

长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是_________.

13. 难度：中等

如图,在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E、F分别在AB、BC边上，将△BEF沿直线EF翻折后，点B落在对边AC的点为B＇，若△B＇FC与△ABC相似，那么BF＝           .

14. 难度：中等

如图, ⊙A、⊙B的圆心A、B都在直线a上，⊙A的半径为1cm，⊙B的半径为2 cm，圆心距AB＝6cm，现⊙A沿直线a以每秒1cm的速度向右移动，设运动时间为t 秒，那么两圆相切时，t 的取值为                     ；

三、解答题

15. 难度：中等

 计算：

16. 难度：中等

 解不等式组：；并将解集在数轴上表示出来．

17. 难度：中等

某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示。已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，。请计算停车位所占道路的宽度EF（结果精确到0.1米）。

参考数据：sin40°≈0.64   cos40°≈0.77   tan40°≈0.84

18. 难度：中等

抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．

　　（1）求出m的值并在图中画出这条抛物线．

　　（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标．

　　（3）x取值什么值时，抛物线在x轴上方？

　　（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

19. 难度：中等

 如图，在梯形ABCD中，AD // BC，∠ABC = 90°，AB = 4，AD = 3，BC = 5，点M是边CD的中点，联结AM、BM．

求：（1）△ABM的面积；

       （2）∠MBC的正弦值．

20. 难度：中等

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．

（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；

（2）求出两函数解析式；

（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．

21. 难度：中等

问题背景  某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：

①如图1，O是正三角形ABC的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P,Q，若∠MON = 120°，则四边形OPBQ的面积等于三角形ABC面积的三分之一.

②如图2，O是正方形ABCD的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P,Q，若∠MON = 90°，则四边形OPBQ的面积等于正方形ABCD面积的四分之一.

然后运用类比的思想提出了如下的命题：

③如图3，O是正五边形ABCDE的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P,Q，若∠MON = 72°，则四边形OPBQ的面积等于五边形ABCDE面积的五分之一.

任务要求 

（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；（说明：选①做对的得5分，选②做对的得4分，选③做对的得6分）

（2）请你继续完成下面的探索：

如图④，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，O是中心,∠MON分别与AB、BC交于点P,Q，若∠MON 等于多少度时，则四边形OPBQ的面积等于正n边形ABCDE…面积的n分之一？（不要求证明）

【解析】
（1）我选           .

22. 难度：中等

 已知“6”字形图中，FM是大⊙O的直径， BC与大⊙O相切于B, OB与小⊙O相交于A, AD∥BC，CD∥BH∥FM, DH⊥BH于H，设∠FOB＝30°，OB=4, BC=6.

   ﹙1﹚求证:AD为小⊙O的切线;

﹙2﹚求DH的长.﹙结果保留根号﹚

23. 难度：中等

 图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2.当伞收紧时，点与点重合（此时AC=PN+CN）；当伞慢慢撑开时，动点由向移动；当点到过点时，伞张得最开.已知伞在撑开的过程中，总有分米，分米，分米

（1）求长的取值范围；   （2）当时，求的值；

（3）在阳光垂直照射下,伞张得最开，求伞下的阴影(假定为圆面)面积为 (结果保留).

24. 难度：中等

已知抛物线(a≠0)的顶点在直线上，且过点A(4，0)．

⑴求这个抛物线的解析式；

⑵设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.

⑶设点C(1，－3)，请在抛物线的对称轴确定一点D，使的值最大，请直接写出点D的坐标.