2012年天津市西青区中考二模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin60°的值等于

（A）               （B）             （C）           （D）

2. 难度：中等

目前全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为

（A）3.61×10⁸平方公里               （B）3.60×10⁸平方公里

（C）361×10⁶平方公里                （D）36100万平方公里

3. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击的平均成绩都是9.2环，其中甲的成绩的方差为0.015， 乙的成绩的方差为0.035，丙的成绩的方差为0.025，丁的成绩的方差为0.027，由此可知

   （A）甲的成绩最稳定                 （B）乙的成绩最稳定

（C）丙的成绩最稳定                 （D）丁的成绩最稳定

4. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，∠D=35°，则∠BOC的度数为

（A）120°      （B）110°      （C）100°       （D）70°

5. 难度：中等

下列命题中，真命题是

   （A）两条对角线相等的四边形是矩形

（B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形

（C）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

（D）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

6. 难度：中等

一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是

  

7. 难度：中等

若a=－1，且a在两个相邻整数之间，则这两个整数是

（A）1和2                       （B）2和3      

 （C）3和4                       （D）4和5

8. 难度：中等

某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障修车耽误了一段时间后继续骑行，

按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，

下列说法中错误的是

（A）学校离家的距离为2000米        

（B）修车时间为15分钟

（C）到达学校时共用时间20分钟      

（D）自行车发生故障时离家距离为1000米

9. 难度：中等

如图所示，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是

二、填空题

10. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为               ．

11. 难度：中等

如图，直线：与直线：相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为               .

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件__________，可使它成为矩形．

 (写出一个即可)．

                                          

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△A可以由△ABC绕点 A顺

时针旋转90°得到(点与点B是对应点，点与点C是对应点)，连接，则∠

的度数是              .

14. 难度：中等

下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．

则这些车辆行驶速度的中位数是    、众数是      、平均数是    （结果精确到0.1）．

15. 难度：中等

如图为二次函数的图象，

给出五种说法：①ab＜0；

 ②方程的根为=－1，=3；

③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；

⑤当y＞0时，－1＜x＜3．

其中，正确的说法有                          

（把你认为正确的说法的序号都填上）．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，CD⊥AB于点D， DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形共有          个．

17. 难度：中等

有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：

第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点处，得折痕EF；

第二步：如图②，将五边形折叠，使AE、重合，得折痕DG，再打开；

第三步：如图③，进一步折叠，使AE、均落在DG上，点A、落在点处，点E、F落在点处，得折痕MN、QP.这样，就可以折出一个五边形DMNPQ.

（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段                 （写出一组即可）；

（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当AB=a，AD=b，DM=m时，有下列结论：

①；          ②；

③；            ④.

其中，正确结论的序号是              （把你认为正确结论的序号都填上）.

三、解答题

18. 难度：中等

解方程组

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E.已知点C的坐标是(6，－1)，DE=3．

（Ⅰ）求反比例函数与一次函数的解析式.

（Ⅱ）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?

20. 难度：中等

在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上.

（Ⅰ）从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？

（Ⅱ）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色.当两张牌的花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢.请你利用树形图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由.

21. 难度：中等

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在

AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．

（Ⅰ）求证：直线BF是⊙O的切线；

（Ⅱ）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．

22. 难度：中等

如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．当飞机在离地面高度CE=1500m时，测量人员从C处测得A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(≈1.732，结果保留整数)．

23. 难度：中等

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可.

去年某省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A水库到甲地50千米，到乙地30千米；从B水库到甲地60千米，到乙地45千米.

（Ⅰ）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：

（Ⅱ）请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小．

（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）

24. 难度：中等

在Rt△ABO中，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D为x轴正半轴上一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE.

（Ⅰ）如图①， 当E点恰好落在线段AB上，求点E的坐标；

    

（Ⅱ）在（Ⅰ）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移（如图②），图中是否存在一条与线段始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由.

（Ⅲ）若点D从原点出发沿x轴的正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

25. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有实数根，k为正整数.

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数的图象向下平移8个单位长度，求平移后的图象的解析式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线（b＜k）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．