2012年天津市中考二模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos30°的值等于

(A)         (B)       (C)        (D)

2. 难度：中等

下列各数中，最小的数是

(A) -      (B) 1          (C) -1         (D) 0

3. 难度：中等

下列计算正确的是

(A)　　　　       (B)

(C)99==　　(D) 　       

4. 难度：中等

在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

5. 难度：中等

如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是

6. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于

(A) 60°         (B) 50°      (C) 40°         (D) 30°

7. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°,AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，F是AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为   

(A) 4           (B)           (C)        (D)

8. 难度：中等

如图，□ABCD的周长为16㎝，AC，BD相交于点O，OE⊥AC，交AD于点E，则△DCE的周长为 

         

(A)4㎝             (B)6㎝           (C)8㎝             (D)10㎝

9. 难度：中等

已知抛物线 ，下列结论：

①抛物线开口向上；

②抛物线与轴交于点（-1，0）和点（1，0）；

③抛物线的对称轴是轴；

④抛物线的顶点坐标是（0，1）；

⑤抛物线是由抛物线向上平移1个单位得到的.

其中正确的个数有

(A) 5个       (B) 4个       (C) 3个      (D) 2个

10. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是

二、填空题

11. 难度：中等

分式的值为0时，x的值是              .

12. 难度：中等

把代数式 分解因式得                       .

13. 难度：中等

两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为             .

14. 难度：中等

菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝        ．

15. 难度：中等

在半径为的圆内作一个内接正三角形，然后作这个正三角形的一个内切圆， 那么这个内切圆的半径是        ．

16. 难度：中等

如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：

    

    ①随的增大而减小；

②>0；

③关于的方程的解为x=2；

④不等式kx+b>0的解集是x>2．

其中说法正确的有       （把你认为说法正确的序号都填上）．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（）的圆内切于△ABC，则k的值为         ．

18. 难度：中等

如图1：△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°. 将△AOD绕点O顺时针旋转90°得△OBE，从而构造出以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的△BCE（如图2）.若△BOC的面积为1，则△BCE面积等于___________.

    如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID.

①在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；

②若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于____

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组：

20. 难度：中等

某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：

日用电量（单位：千瓦时）	4	5	6	7	8	10
户数	1	2	4	6	5	2

(I)求这20个样本数据的平均数、众数和中位数；

(II)根据样本数据，估计该小区200户家庭中日均用电量不超过7千瓦时的约有多少户．

21. 难度：中等

已知一次函数 (b为常数)的图象与反比例函数的图象相交于点P(1，a)．

     (I) 求a的值及一次函数的解析式；

(II) 当x>1时，试判断与的大小．并说明理由．

22. 难度：中等

如图，是的直径，点在的延长线上，弦垂足为，连接

(I)求证：是的切线；

(II)若半径为4，求的长.

23. 难度：中等

如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场的A处，他的两侧分别是旗杆CD和一幢教学楼EF，点A、D、F在同一直线上，从A处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为45°和60°，已知DF=14m，EF=15m，求旗杆CD高．(结果精确到0.01m，参考数据：≈ 1.414，≈ 1.732)

24. 难度：中等

某工厂设计了一款产品，成本价为每件20元．投放市场进行试销，得到如下数据：

售价（元∕件）	……	30	40	50	60	……
日销售量（件）	……	500	400	300	200	……

（I）若日销售量（件）是售价（元∕件）的一次函数，求这个一次函数解析式；

           （II）设这个工厂试销该产品每天获得的利润（利润=销售价－成本价）为W（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

25. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角∠DOC=∠，将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D’OC’，直线A D’、B C’相交于点P．

（Ⅰ）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想A D’、B C’的数量关系以及∠APB与∠α的大小关系；

（Ⅱ）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？

（Ⅲ）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，∠APB与∠α有怎样的数量关系？请证明．

26. 难度：中等

已知抛物线的顶点为P，与轴交于点A，与直线OP交于点B.

（Ⅰ）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且，求点M的坐标；

（Ⅲ）如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥轴于点D.将抛物线平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由.