2012年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个数中，负数是【    】

A.       B.         C.      D.

2. 难度：中等

PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为【    】

A.        B.        C.     D.

3. 难度：中等

计算的结果是【    】

A.    B.   C.   D.

4. 难度：中等

12的负的平方根介于【    】

A. -5和-4之间      B. -4与-3之间      C. -3与-2之间      D. -2与-1之间

5. 难度：中等

若反比例函数与一次函数的图像没有交点，则的值可以是【    】

A. -2       B. -1       C. 1        D. 2

6. 难度：中等

如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60⁰，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’FCD时，的值为【    】

A.        B.      C.      D.

二、填空题

7. 难度：中等

使有意义的的取值范围是   ▲  

8. 难度：中等

计算的结果是   ▲  

9. 难度：中等

方程的解是   ▲  

10. 难度：中等

如图，、、、是五边形ABCDE的4个外角，若，则   ▲  

11. 难度：中等

已知一次函数的图像经过点（2，3），则的值为   ▲  

12. 难度：中等

已知下列函数 ① ② ③，其中，图象通过平移可以得到函数的图像的有   ▲   （填写所有正确选项的序号）

13. 难度：中等

某公司全体员工年薪的具体情况如下表：

年薪/万元	30	14	9	6	4	3.5	3
员工数/人	1	1	1	2	7	6	2

则所有员工的年薪的平均数比中位数多   ▲   万元。

14. 难度：中等

如图，将的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为   ▲   cm

（结果精确到0.1 cm，参考数据：，，）

15. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=   ▲   cm

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是   ▲  

三、解答题

17. 难度：中等

解方程组

18. 难度：中等

化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号。

19. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E，

（1）求证：△ABC≌△BDE

（2）三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）

20. 难度：中等

某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人。该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随即抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

成绩	划记	频数	百分比
不及格		9	10%
及格		18	20%
良好		36	40%
优秀		27	30%
合计	90	90	100%

（1）请解释“随即抽取了50名男生和40名女生”的合理性；

（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；

（3）估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数。

21. 难度：中等

甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率。

（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；

（2）随机选取2名同学，其中有乙同学.

22. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点

（1）求证：四边形EFGH为正方形；

（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积。

23. 难度：中等

看图说故事。

请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系式，要求：①指出x和y的含义；②利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中需设计“速度”这个量

24. 难度：中等

某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在和扇形中，与、分别相切于A、B，，E、F事直线与、扇形的两个交点，EF=24cm，设的半径为x cm，

① 用含x的代数式表示扇形的半径；

② 若和扇形两个区域的制作成本分别为0.45元和0.06元，当的半径为多少时，该玩具成本最小？

25. 难度：中等

某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。

① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为      万元；

② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

26. 难度：中等

“？”的思考

下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。

 

我的结果也正确

小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打开了一个“？”

结果为何正确呢？

（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：

变化一下会怎样……

（2）如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．

27. 难度：中等

如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB为⊙O上关于A、B的滑动角。

（1）已知∠APB是上关于点A、B的滑动角。

① 若AB为⊙O的直径，则∠APB=      

② 若⊙O半径为1，AB=，求∠APB的度数

（2）已知为外一点，以为圆心作一个圆与相交于A、B两点，∠APB为上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系。