2012年初中毕业升学考试（广东省梅州卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

=【    】

　　A．﹣2　　B．2　　C．1　　D．﹣1

2. 难度：中等

下列图形中是轴对称图形的是【    】

3. 难度：中等

某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的【    】

　　A．总体　　B．个体　　C．样本　　D．以上都不对

4. 难度：中等

如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【    】

　　A．150°　　B．210°　　C．105°　　D．75°

5. 难度：中等

在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为【    】

　　A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．不能确定

二、填空题

6. 难度：中等

使式子有意义的最小整数m是　 ▲   ．

7. 难度：中等

若代数式﹣4x⁶y与x²ⁿy是同类项，则常数n的值为　 ▲   ．

8. 难度：中等

梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为　 ▲   千瓦．

9. 难度：中等

正六边形的内角和为　 ▲   度．

10. 难度：中等

为参加2012年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）8，8.5，8.8，8.5，9.2．这组数据的：①众数是　 ▲   ；②中位数是　 ▲   ；③方差是　 ▲   ．

11. 难度：中等

春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地

面上形成的投影是可能是　 ▲   （写出符合题意的两个图形即可）

12. 难度：中等

如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=　 ▲   ．

13. 难度：中等

如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了　 ▲   cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在　 ▲   点．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：．

15. 难度：中等

解不等式组：，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解．

16. 难度：中等

为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：

请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）

（1）该中学一共随机调查了　  　人；

（2）条形统计图中的m=　  　，n=　  　；

（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是　　  ．

17. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．（直接填写答案）

（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为　    　；

（2）点A₁的坐标为　    　；

（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₁，那么弧BB₁的长为　    　．

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．

（1）求证：△ADE∽△BCE；

（2）如果AD²=AE•AC，求证：CD=CB．

20. 难度：中等

一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．

（1）求直线l的函数关系式；

（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？

21. 难度：中等

如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；

③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．

22. 难度：中等

（1）已知一元二次方程x²+px+q=0（p²﹣4q≥0）的两根为x₁、x₂；求证：x₁+x₂=﹣p，x₁•x₂=q．

（2）已知抛物线y=x²+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d²取得最小值，并求出最小值．

23. 难度：中等

如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．

（1）①点B的坐标是　　；②∠CAO=　 　度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为　 　；（直接写出答案）

（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．

（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．