2012年初中毕业升学考试（宁夏卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（    ）

 A．3－＝3    B．＝          C．＝        D．＝

2. 难度：中等

根据人民网-宁夏频道2012年1月18日报道，2011年宁夏地区生产总值为2060亿元，比上年增长12%，增速高于全国平均水平.2060亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为（    ）

A．2.0×10⁹元       B． 2.1×10³元       C．2.1×10¹⁰元       D．2.1×10¹¹元

3. 难度：中等

一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（     ）

  A．13           B．17      C．22          D．17或22

4. 难度：中等

小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（    ）

 A． B．  C．    D．

5. 难度：中等

如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（    ）

  A.πm²           B.πm²            C.πm²             D.πm²

6. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则

∠ACP=（　　）

  A．            B．            C．            D．

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（    ）

A．24.0            B．62.8            C．74.2            D．113.0

8. 难度：中等

运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（    ）．

 A．                    B.    

 C．                    D.

二、填空题

9. 难度：中等

当a         时，分式有意义.

10. 难度：中等

已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是      .

11. 难度：中等

已知、为两个连续的整数，且，则        ．

12. 难度：中等

点B（－3，4）关于y轴的对称点为A，则点A的坐标是          .

13. 难度：中等

在△ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA=_________.

14. 难度：中等

如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝__________度．

15. 难度：中等

如图,在矩形ABCD中，对角线AC、BD相较于O,DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶2，且AC=10，则DE的长度是           ．

16. 难度：中等

如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A₁B₁C₁．若BC＝3，，则BB₁＝        ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

化简，求值：  ，其中x=

19. 难度：中等

解不等式组：

20. 难度：中等

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一天内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.

（1）该顾客至少可得到          元购物券，至多可得到          元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率

21. 难度：中等

商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：

解答下列问题

（1）设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x＜15时为不称职；当15≤x＜20时为基本称职；当20≤x＜25为称职；当x≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比；

（2）根据（1）中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数；

（3）为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述其理由.

22. 难度：中等

在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.

求∠D的度数.

             

23. 难度：中等

正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.

（1）求证：EF=FM

（2）当AE=1时，求EF的长．

24. 难度：中等

直线与反比例函数 (x>0)的图像交于点A，与坐标轴分别交于M、N两点，当AM=MN时,求k的值.

                      

25. 难度：中等

某超市销售一种新鲜“酸奶”， 此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出.这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理.

（1）该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为x（瓶），销售酸奶的利润为y（元），写出这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式.为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？

（2）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下：

每天售出瓶数	17	18	19	20
频数	1	2	2	5

根据上表，求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数；

（3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明.

26. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=2，AD=3,P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E.

(1)连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；

(2)若设BP为x,CE为y，试确定y与x的函数关系式.当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

(3)若PE∥BD，试求出此时BP的长.

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