2011-2012学年贵州省遵义市中考模拟数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2012年10月杭州地铁1号线将要开通运行，孙燕在“百度”搜索引擎中输入“杭州地铁”，能搜索到与之相关的结果个数约为2 770 000，这个数用科学记数法表示为（▲）．

A.        B.             C.         D.

2. 难度：中等

下列运算正确的是（▲）． 

A．        B．       C．     D．

3. 难度：中等

如图，⊙、⊙相内切于点A，其半径分别是2和1，将⊙沿直线平移至两圆再次相切时，则点移动的长度是（▲）．

A．4            B．8            C．2       D．2 或4

4. 难度：中等

若x，y为实数，且，则的值是（▲）．

A.1                                   B.0          C.   D.

5. 难度：中等

如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（▲）个五边形．

A．6               B．7

C．8               D．9

6. 难度：中等

根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（▲）．

    A．男生在13岁时身高增长速度最快        B．女生在10岁以后身高增长速度放慢

    C．11岁时男女生身高增长速度基本相同    D．女生身高增长的速度总比男生慢

7. 难度：中等

如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则等于（▲）．

A．                     B．3

C．                   D．5

8. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝1，那么△ABC的面积为（▲）．

A.3          B.         C.4        D.

9. 难度：中等

如图，有两个半径差1的圆，它们各有一个内接正八边形．已知阴影部分的面积是，则可知大圆半径是（▲）．

A.            B.3          C.2           D.

10. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm²），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（▲）．

二、填空题

11. 难度：中等

设，a²在两个相邻整数之间，则这两个整数的乘积是   ▲   ．

12. 难度：中等

分解因式：=  ▲   ．

13. 难度：中等

如图是一组数据的折线统计图，这组数据的方差是   ▲   ．

14. 难度：中等

．一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图所示），则三角形与矩形周长之比为   ▲   ．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求△AEF面积最大为   ▲   ．

16. 难度：中等

在直角坐标系中，有以A（-1，-1），B（1，-1），C（1,1），D（-1,1）为顶点的正方形，设它在折线上侧部分的面积为S．当时，S=   ▲   ；当为任意实数时，面积S的最大值为   ▲   ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程组，并求的值．

18. 难度：中等

如图，有四条互相不平行的直线L₁、L₂、L₃、L₄所截出的八个角．请你任意选择其中的三个角（不可选择未标注的角），尝试找到它们的关系，并选择其中一组予以证明．

19. 难度：中等

已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。

（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB=6,  求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和）

20. 难度：中等

已知线段OA⊥OB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点．

（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求的值；

（2）如图2，当OA=OB，=时，求△BPC与△ACO的面积之比．

21. 难度：中等

“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校对本校若干名同学家长对“禁止中学生带手机到学校”现象的看法进行调查，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）该校共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中A、B、C级所占的百分比分别为a=___________；b= ___________；c=_________；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校同学共有1600名同学，请你估计该校同学家长认同孩子带手机有___________人．请你谈谈对这个调查结果的看法．

22. 难度：中等

操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：

纸片利用率=×100%

发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．

你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．

（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．

请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．

    探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．

23. 难度：中等

十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案  (简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：

税级	现行征税方法	草案征税方法
月应纳税额x	税率	速算扣除数	月应纳税额x	税率	速算扣除数
1	x≤500	5％	0	x≤1 500	5％	0
2	500<x≤2000	10％	25	1500<x≤4500	10％	▲
3	2000<x≤5000	15％	125	4500<x≤9000	20％	▲
4	5000<x≤20000	20％	375	9000<x≤35000	25％	975
5	20000<x≤40000	25％	1375	35000<x≤55 000	30％	2725

  注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．

  “速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．

例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：

方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)．

方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元)。

(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；

(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元?

(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元?

24. 难度：中等

已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．

    (1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；

    (2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧．若点P是边EF或边FG上的任意一点，求证四条线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形；

    (3)如图②，正方形EFGH向左平移个单位长度时，正方形EFGH上是否存在一点P（包括正方形的边界），使得四条线段PA、PB、PC、PD能够构成平行四边形？如果存在，请求出的取值范围．