2011-2012学年湖北黄石初中毕业生学业考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是（    ）

A.             B. 3            C. －3             D.

2. 难度：中等

某星球的体积约为，用科学计数法（保留三个有效数字）表示为，则（    ）

A. 4             B. 5            C. 6               D. 7

3. 难度：中等

已知反比例函数（为常数），当时，随的增大而增大，则一次函数的图像不经过第几象限（    ）

A.一             B. 二           C. 三              D. 四

4. 难度：中等

2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：

城    市	武汉	成都	北京	上海	海南	南京	拉萨	深圳
气温（℃）	27	27	24	25	28	28	23	26

请问这组数据的平均数是（    ） 

A.24             B.25            C.26               D.27

5. 难度：中等

如图（1）所示，该几何体的主视图应为（    ）

6. 难度：中等

如图（2）所示，扇形的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（    ）

7. 难度：中等

如图（3）所示，矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（    ）

 

8. 难度：中等

如图（4）所示，直线与线段为直径的圆相切于点，并交的延长线于点，且，点在切线上移动.当的度数最大时，则的度数为（    ）

A. °                         B. °  

C. °                          D. °

9. 难度：中等

如图（5）所示，已知，为反比例函数图像上的两点，动点在正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（    ）

10. 难度：中等

有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数应分别为（    ）

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：＝                   .

12. 难度：中等

若关于的不等式组有实数解，则的取值范围是                 .

13. 难度：中等

某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（6）所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为                  .

14. 难度：中等

将下列正确的命题的序号填在横线上                   .

①若大于2的正整数，则边形的所有外角之和为.

②三角形三条中线的交点就是三角形的重心.

③证明两三角形全等的方法有：及等.

15. 难度：中等

16. 难度：中等

如图（7）所示，已知点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长的速度沿着轴的正方向运动，经过秒后，以、为顶点作菱形，使、点都在第一象限内，且，又以（０，４）为圆心，为半径的圆恰好与所在直线相切，则          .

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

先化简，后计算：，其中.

19. 难度：中等

如图（8），

20. 难度：中等

解方程：

21. 难度：中等

已知甲同学手中藏有三张分别标有数字的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为.

1.请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.

2.现制定这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释

22. 难度：中等

如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架和（均与水平面垂直），再将集热板安装在上.为使集热板吸热率更高，公司规定：与水平面夹角为，且在水平线上的射影为.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为，并已知，。如果安装工人确定支架高为，求支架的高（结果精确到）？

【解析】过作于，根据锐角三角函数的定义用θ₁、θ₂表示出DF、EF的值，又可证四边形为平行四边形，故有EC=AB=25cm，再再根据DC=DE+EC进行解答即可．

23. 难度：中等

某楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）.商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米²，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案：

方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30％），再办理分期付款（即贷款）.

方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8％的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）

1.函数解析式；

2.小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？

3.有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9％的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法。

24. 难度：中等

如图（10）所示：等边△中，线段为其内角平分线，过点的直线于交的延长线于.

1.请你探究：，是否成立?

2.请你继续探究：若△为任意三角形，线段为其内角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断.

3.

25. 难度：中等

已知抛物线的函数解析式为，若抛物线经过点

1.求抛物线的顶点坐标

2.已知实数，请证明：≥,并说明为何值时才会有.

3.若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线，设

用含有的表达式表示出△的面积，并求出的最小值及取最小值时一次函数的函数解析式。

（参考公式：在平面直角坐标系中，若，则，两点间的距离为）