2011-2012学年浙江省杭州市拱墅区中考模拟（二）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（     ）

A．     B．    C．    D．

2. 难度：中等

当分式方程中的a取下列某个值时，该方程有解，则这个a是（     ）

A． 0           B．1          C．－1          D．－2

3. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD的边AB＝9，AD＝4.5，则在边AB上存在（    ）个点P，使∠DPC＝90°

A．0          B．1           C．2           D．3

4. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，□ABCO的顶点A在轴上，顶点B的坐标为（4，6）．若直线将□ABCO分割成面积相等的两部分，则k的值是（    ）

   A．          B．          C．－           D．－

5. 难度：中等

若在△ABC所在平面上求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，那么下列确定P点的方法正确的是（　 　）

A．P是∠A与∠B两角平分线的交点    

B．P为AC、AB两边上的高的交点

C．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点

D．P为∠A的角平分线与AB边上的中线的交点

6. 难度：中等

设，，那么可以表示为（     ）

A．       B．       C．     D．±

7. 难度：中等

如图1所示，一只封闭的圆柱形容器内盛了一半水（容器的厚度忽略不计），圆柱形容器底面直径与母线长相等，现将该容器竖起后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S ₁、S ₂，则S ₁与S ₂的大小关系是（     ）

A．S₁≤S ₂           B．S ₁＜S ₂         C．S ₁＞S ₂         D．S ₁＝S ₂

8. 难度：中等

如果a、b为给定的实数，且1＜a＜b，设2，a＋1, 2a＋b，a＋b＋1这四个数据的平均数为M，这四个数据的中位数为N，则M、N的大小关系是（    ）

A．M＞N          B．M＝N         C． M＜N          D．M、N大小不确定

9. 难度：中等

如图，为测量被荷花池相隔的两树A，B的距离，数学活动小组设计了如图所示的测量方案：在AB的垂线AP上取两点C，E，再定出AP的垂线FE，使F，C，B在一条直线上．其中三位同学分别测量出了三组数据：①AC，BC　　　②AC，CE　　③EF，CE，AC．能根据所测数据，求得A，B两树距离的是（　　）

A．②     B．①②       C．②③        D．①③

10. 难度：中等

边长为2的正六边形，被三组平行线划分成如图所示的小正三角形，从图中任意选定一个正三角形，则选定的正三角形边长恰好是2的概率是（    ）

A．           B．          C．          D．

二、填空题

11. 难度：中等

  ，，－π，－3 这四个数中，最小的数是        ；最大的数是________．

12. 难度：中等

某中学对当天参加课外体育活动的人数和项目进行调查统计，结果绘制成如下两幅不完全统计图．请你根据图中所给信息回答：扇形统计图中“棋类”所占的百分比是   ；本次一共调查了         人．

13. 难度：中等

已知是关于x，y二元一次方程的解，则(a＋1)(a－1)=

14. 难度：中等

已知等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，⊙O经过B、C两点，且AO＝4，则⊙O的半径长是         ．

15. 难度：中等

已知二次函数（b为常数），当b取不同的值时，对应得到一系列二次函数的图象，它们的顶点都在一条抛物线上，则这条抛物线的解析式是        ；若二次函数的顶点只在x轴上方移动，那么b的取值范围是             ．

16. 难度：中等

已知△ABC中，∠A＝α . 在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O₁ ，则可计算得∠BO₁C＝90°+；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O₁、O₂，则∠BO₂C＝                ；请你猜想，当∠B、∠C同时n等分时，(n－1)条等分角线分别对应交于O₁、O₂ ，…，O_n－1 , 如图（3），则∠BO_n－1C＝            （用含n和α的代数式表示）．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，反比例函数(k≠0)经过点A，连结OA，设OA与x轴的夹角为.

（1）求反比例函数解析式；

（2）若点B是反比例函数图象上的另一点，且点B的横坐标为sin,请你求出sin的值后，写出点B的坐标，并在图中画出点B的大致位置.

18. 难度：中等

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响更大. 2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标. 我国PM2.5标准采用世卫组织(WHO)设定最宽限值：即日平均浓度小于75微克/立方米为安全值，而WHO标准为日平均浓度值小于25微克/立方米是安全值. 根据某市40个国控监测点某日PM2.5监测数据，绘制成如下所示的频数分布表.

根据表中提供的信息解答下列问题：

(1) 频数分布表中的a＝         , b＝          , c＝          ；

(2) 补充完整答题卡上的频数分布直方图；

(3) 在40个国控监测点中，这天的PM2.5日平均浓度值符合我国PM2.5标准安全值的监测点所占比例是       ；

(4) 如果全市共有100个测量点，那么这天的PM2.5日平均浓度值符合WHO标准安全值的监测点约有多少个？

                

19. 难度：中等

 如图，已知∠A，请你仅用尺规，按下列要求作图和计算（不必写画法)：

（1）选取适当的边长，在所给的∠A图形上画一个含∠A 的直角三角形ABC，并标上字母，其中点C为直角顶点，点B为另一锐角顶点；

（2）以AC为一边作等边△ACD；

（3）若设∠A＝30°、BC边长为a，则BD的长为       .

              

20. 难度：中等

某商店采购了某品牌的T恤、衬衫、裤子共60件，每款服装按进价至少要购进10件，且恰好用完所带的进货款3700元．设购进T恤x件，衬衫y件．三款服装的进价和预售价如下表：

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）假设所购进服装全部售出，该商店在采购和销售的过程中需支出各种费用共300元．

①求出预估利润W（元）与T恤x（件）的函数关系式；（注：预估利润W＝预售总额－进货款－各种费用）

②求出预估利润的最大值，并写出此时对应购进各款服装多少件．

21. 难度：中等

如图，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为等腰Rt△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．

（1）求证：DE平分∠BDC；

（2）连结BE，设DC＝a，求BE的长.

22. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD的下底边长AB＝8cm，上底边长DC＝1cm，O为AB的中点，梯形的高DO＝4cm. 动点P自A点出发，在AB上匀速运行，动点Q自点B出发，沿B→C→D→A匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，另一动点也同时停止运动. 设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）.

（1）求S随t变化的函数关系式及t的取值范围；

（2）当t为何值时S的值最大？说明理由.

23. 难度：中等

已知二次函数：

(1) 证明：当m为整数时，抛物线与x轴交点的横坐标均为整数；

(2) 以抛物线的顶点A为等腰Rt△的直角顶点，作该抛物线的内接等腰Rt△ABC（B、C两点在抛物线上），求Rt△ABC的面积（图中给出的是m取某一值时的示意图）；

(3) 若抛物线与直线y＝7交点的横坐标均为整数，求整数m的值.