2011-2012学年浙江省兰溪市九年级下学期独立作业数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是 (  ▲  )

A．2x＋3y＝5xy              B．a³－a²＝a  

C．a－(a－b)＝－b           D．(a－1)(a＋2)＝a²＋a－2

2. 难度：中等

下列图形中，中心对称图形有(  ▲  )

3. 难度：中等

国家统计局2012年1月17日发布数据，2011年末，中国大陆总人口为134735万人，用

科学计数法表示应为（  ▲  ）

A.134735×10⁴ 人     B.1.34735×10⁹ 人     C.1.34735×10⁸ 人    D.1.35×10⁹人

4. 难度：中等

一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是 (  ▲  )

A．          B．          C．         D．

5. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ▲ ）

A．　　   　 Ｂ．          Ｃ．　　    　Ｄ．　

6. 难度：中等

某一公司共有51名员工（其中包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（  ▲  ）

A.  平均数增加，中位数不变                  B. 平均数和中位数不变 

C.  平均数不变，中位数增加                  D. 平均数和中位数均增加

7. 难度：中等

已知-1<b<0，0<a<1，那么在代数式a-b，a+b，a+b²，a²+b中，对任意满足条件的a，b，对应的代数式的值最大的是（  ▲  ）

A. a+b          B. a-b          C. a+b²         D. a²+b

8. 难度：中等

如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网络线的交点上，若灰色三角形面积为，则此方格纸的面积为（  ▲  ）

A. 11cm²        B.12cm²         C.13cm²         D.14cm²

9. 难度：中等

的两条高线AD，BE所在直线相交于H，若∠C＝60°，则∠AHB的度数是（  ▲  ）

A.120°         B.60°          C.60°或120°      D.30°或150. °

10. 难度：中等

如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的AH与BE,BF,DF,DG,CG分别交于点P,Q,K,M,N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S₁，S₂，S₃.  若S₁+ S₃=20，则S₂的值为(  ▲  )    

A. 8          B.12         C.10         D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式： a² -9 =    ▲   ；

12. 难度：中等

扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，   则圆锥底面半径为   ▲   ；

13. 难度：中等

将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则   ▲   ；

14. 难度：中等

已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个

三等分点，则CD的长为   ▲   cm．

15. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，点A₁、A₂、A₃、A₄和B₁、B₂、B₃、B₄分别AB和CD的五等分点,点D₁、D₂和C₁、C₂分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A₄ D₂ B₁ C₁的积为1,则平行四边形ABCD面积为   ▲   ；

16. 难度：中等

如图所示，，，…，在函数（）的图象上，，，，…，都是等腰直角三角形，斜边，，…，都在轴上，则（1）的坐标是  ▲  ，(2) 的坐标是  ▲  ，

（3）  ▲  .

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：；   （2）解不等式组：.

18. 难度：中等

如图，、、、四点在一直线上，，∥，且．

求证：（1）≌；（2）.

19. 难度：中等

某市进行“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”的活动，为了了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：

A、从一个社区随机选取1000名居民；

B、从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1000名居民；

C、从该市公安局户籍管理处随机选取1000名城乡居民作为调查对象，然后进行调查。                                               

（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是____________（填序号）。

（2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图的条形图、扇形图．

①图2中所缺少的百分数是____________；

②这次随机调查中，公民年龄的中位数所在年龄段是______________（填写年龄段）；

③这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞同”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；

④如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有__________

20. 难度：中等

如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1，点B（-1，t）为反比例函数在第三象限图象上的点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）试求出点A、点B的坐标；

（3）在轴上求一点，使的值最大．

21. 难度：中等

由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．

（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？

（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？

22. 难度：中等

阅读材料：小明在做课本阅读材料中的一个拼图游戏“对于任意剪一个三角形纸片，把这个三角形纸片剪2刀，分成3块，再把它们拼成一个长方形．”时遇到了困难，经提示他想到从特殊到一般的数学思想，于是他先剪了一个直角三角形纸片，把这个直角三角形纸片沿中位线剪1刀，分成2块（如图1），很快就拼成了一个与原三角形面积相等的矩形．

解决问题：（请在图中画出分割线及拼成的图形）

（1）请你在图2中用类似的方法把三角形剪一刀分成2块，然后拼成平行四边形；

（2）请你在图3中把三角形剪两刀分成3块，然后拼成矩形；

（3）应用拓展：如图4是一个正方形纸片，把这个正方形纸片剪2刀，分成3块，再拼成一个与原正方形面积相等的三角形，且该三角形既不是等腰三角形，也不是直角三角形（给出两种不同的方案）．

23. 难度：中等

定义为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是,函数的“特征数”是

（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新

函数的解析式是              ；

（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与轴交于A、B两点，与直线分别交于

D、C两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，并说明理由；

（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象有交点，试求出实数

b 的取值范围.

24. 难度：中等

已知抛物线y=﹣x²+bx+c的对称轴为直线x=1，此抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．△ABC的面积等于1.5.

（1）请求出抛物线的解析式,并求出点A的坐标.

（2）在抛物线上是否存在点M，使得△MAB的面积等于△ABC的面积.如果存在，求出符合条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

（3）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．

①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一 个顶点E在PQ上.请求出此时点Q的坐标和直线BQ的函数解析式；

②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．