2011-2012学年河南商丘数学考前统一模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为（    ）

A．1.65       B．1.66     C．1.67     D．1.70

2. 难度：中等

如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：

A．0个      B．1个      C．2个      D．3个

3. 难度：中等

方程x(x－1)＝2的解是

A．x＝－1       B．x＝－2        C．x₁＝1，x₂＝－2　　D．x₁＝－1，x₂＝2

4. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为

A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）

二、填空题

5. 难度：中等

比-5小6的数是          .

6. 难度：中等

 在，0，，1四个数中最大的数是             ．

7. 难度：中等

已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：　　　　　　.

8. 难度：中等

如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD＝4cm，则OE的长为     cm．

9. 难度：中等

 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是弧BC的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是　　　．

10. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是     个．

11. 难度：中等

如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝        .

12. 难度：中等

如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是           .

13. 难度：中等

如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是         .

三、解答题

14. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90⁰，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AC=AF.

(1)尺规作图：画出∠CAF的角平分线，交CF于D点（保留作图痕迹，不写画法）.

(2)请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明。

16. 难度：中等

暑假假期，某校组织八（一）班和八（二）班同学分别到A、B、C、D四地参加社会实践活动，学校按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：

（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；

（2）若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么学生小胡抽到去A地的概率是多少？

（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

17. 难度：中等

 如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S_△DBP=27，。

（1）求点D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的表达式；

（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

18. 难度：中等

如图，“五一”期间在丹尼斯商厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在丹尼斯对面的家属楼上．小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30^ｏ，测得条幅端点B的俯角为45^o；小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角为45^o，测得条幅端点B的俯角为30^ｏ．若设楼层高度CD为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长．（结果精确到个位，参考数据=1．732）

19. 难度：中等

已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.

(1)如图1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；

(2)如图2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.

20. 难度：中等

我市开发区是全国闻名的电动车生产基地，某电动车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）如果工厂招聘n（0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？

21. 难度：中等

如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）

图1                     图2

（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？

（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.

① 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；

② 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．