2011-2012学年江苏省九年级5月中考模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（    ）

A．            B．              C．2                D．－2

2. 难度：中等

据报道，2011年某市户籍人口中，60岁以上的老人有2460000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将2460000用科学记数法表示为（     ）

A．24．6×10⁵         B．2．46×10⁵       C．0．25×10⁶      D．2．46×10⁶ 

3. 难度：中等

在△ABC中，∠A=2∠B=80°，则∠C等于（      ）

A． 40°            B． 60°       C． 80°                D． 120°

4. 难度：中等

若分式的值为零，则x的取值为（      ）

A．          B．          C．            D．

5. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（      ）

A．圆             B．等边三角形     C． 平行四边形      D． 角

6. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（      ）

A．πcm²           B．3πcm²          C．4πcm²           D．7πcm²

7. 难度：中等

在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：

成绩	45	46	47	48	49	50
人数	1	2	4	2	5	1

这次测试成绩的中位数和众数分别为（       ）

A． 47，49       B． 47．5，49    C． 48，50    D． 48，49

8. 难度：中等

在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（      ）

A．　           B．  　            C．              D．

9. 难度：中等

已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为， 

（），则二次函数中，当时，的取值范围是（      ）

A．         B．            C．         D．或

10. 难度：中等

已知点A、B、P是⊙O上不同的三点，∠APB＝，点M是⊙O上的动点，且使

△ABM为等腰三角形． 若满足题意的点M只有2个，则符合条件的的值有（     ）

A．4个              B．3个              C．2个              D．1个

二、填空题

11. 难度：中等

若关于的代数式的取值范围是x≤2，则这个代数式可以为  （写出一个即可）；

12. 难度：中等

分解因式：=         ．

13. 难度：中等

若点M（x-1，3-x）在第二象限，则x的取值范围是          ．

14. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝∠E．则∠C＝          ．

15. 难度：中等

如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为      cm．

16. 难度：中等

对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：． 根据这个规则，

则方程＝9的解为        ．

17. 难度：中等

如图，已知∠B=90°，AB=3cm，BC=cm，点D是线段BC上的一个动点，连接AD，动点B′始终保持与点B关于直线AD对称，当点D由点B位置向右运动至点C位置时，相应的点B′所经过的路程为       cm。

18. 难度：中等

如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，……，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n，则S₅=        。

三、解答题

19. 难度：中等

计算： 

20. 难度：中等

化简：．

21. 难度：中等

解方程：x²+4x－3=0；    

22. 难度：中等

解不等式组：

23. 难度：中等

已知，如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：∠B=∠E．

24. 难度：中等

为了使初三学生在中考中取得好成绩，我区组织了初三中考复习电视讲座，并且就初三学生对中考复习电视讲座了解程度随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）我区参加随机抽取问卷调查的学生有____名；

（2）补全条形统计图；

（3）我区今年初三有近5000名初三学生，请你根据调查的数据计算一下，我区大约有多少名初三学生对中考电视讲座达到基本了解以上（含基本了解）程度？

（4）为了让更多的学生更好的了解该讲座，使中考复习电视讲座发挥其应有的作用，我区举办了两期专栏宣传之后又进行了一次调查，结果发现每期专栏宣传使学生达到基本了解程度以上（含基本了解）的平均增长率是50%，请你求出两期专栏宣传之后学生对此电视讲座达到基本了解以上程度（含基本了解）的人数．

25. 难度：中等

小明家所在居民楼的对面有一座人厦AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间

的距离，小明从自家的窗户C处测得大厦项部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．

求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）

（参考数据：sin37°＝，tan37°＝，sin48°＝，tan48°＝）

26. 难度：中等

某企业为手机产业基地提供手机配件，受人民币走高的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y₁（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
价格y1（元/件）	56	58	60	62	64	66	68	70	72

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y₂（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₁与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y₂与x之间满足的一次函数关系式；

（2）若去年该配件每件的售价为100元，生产每件配件的人力成本为5元，其它成本3元，该配件在1至9月的销售量p₁（万件）与月份x满足函数关系式（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p₂（万件）与月份x满足函数关系式（10≤x≤12，且x取整数）。求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；

（3）今年1月，每件配件的原材料价格比去年12月上涨6元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时1月份销售量在去年12月的基础上减少8a%，这样，在保证1月份上万件配件销量的前提下，完成了利润17万元的任务，请你计算出a的值。

27. 难度：中等

如图，在直角坐标平面中，O为原点，A（0，6），B（8，0）。点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AO方向运动，点Q从点B出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向运动，P，Q两动点同时出发，设移动时间为t（t＞0）秒．

（1）在点P，Q的运动过程中，当点P在AO的延长线上时，若△POQ与△AOB相似，求t的值；

（2）如图2，当直线PQ与线段AB交于点M，且时，求直线PQ的解析式；

（3）以点O为圆心，OP长为半径画圆⊙O，以点B为圆心，BQ长为半径画⊙B，讨论⊙O和⊙B的位置关系，并直接写出相应t的取值范围．

28. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为30 cm，∠A=120°．点P沿折线A-B-C-D运动，速度为1 cm/s；点Q沿折线A-D-C- B运动，速度为 cm/s．当一点到达终点时，另一点也随即停止运动．若点P、Q同时从点A出发，运动时间为t s．

（1）设△APQ面积为s cm²，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（2）当△APQ为等腰三角形时，直接写出t的值．

29. 难度：中等

如图，以OA₁＝2为底边做等腰三角形，使得第三个顶点C₁恰好在直线y=x+2上，并以此向左、右依次类推，作一系列底边为2，第三个顶点在直线y=x+2上的等腰三角形．

（1）请你通过计算说明：底边为2，顶点在直线y=x+2上且面积为21的等腰三角形位于图

中什么位置？

（2）求证：y轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和的一半（如：S_右1=，S_右2=）．

（3）过D₁、A₁、C₂三点画抛物线．问在抛物线上是否存在点P，使得△PD₁C₂的面积是△C₁OD₁与△C₁A₁C₂面积和的．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

30. 难度：中等

已知：如图1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四条边上的点（且不与各边顶点重合），设m＝EF＋FG＋GH＋HE，探索m的取值范围．

（1）如图2，当E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四边中点时，m＝        ．

（2）为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图3，将整个图形以CD为对称轴

翻折，接着再连续翻折两次，从而找到解决问题的途径，求得m的取值范围．①请在图3

中补全小贝同学翻折后的图形；②请你根据①中的图形，求出m的取值范围，并简要说明理

由．