2013届北京铁路第二中学初二期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果有意义，那么字母的取值范围是(    )．

A．             B．        C．        D．

2. 难度：中等

下列各式是最简二次根式的是(    )．

A．           B．      C．         D．

3. 难度：中等

下列变形中，正确的是(    )．

A．(2)²＝2×3＝6                  B．＝－

C．＝               D．＝

4. 难度：中等

已知点、、都在反比例函数上，则(    )．

A．                       B．

C．                       D．

5. 难度：中等

正比例函数与反比例函数(是非零常数)的图象交于两点．若点的坐标为(1，2)，则点的坐标是(    )．

A．          B．     C．     D．

6. 难度：中等

如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于(    )．

A．2cm;  B．4cm;  C．6cm;  D．8cm

7. 难度：中等

如图，□ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，BD分别交AN、CM于点 P、Q. 在结论：  ①DP=PQ=QB  ②AP=CQ  ③CQ=2MQ  ④S_△ADP=S_□ABCD中，正确的个数为（      ）

A.  1      B.  2      C.  3      D.  4

8. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为(    )．

A．3;     B．6;     C．12;          D．24

9. 难度：中等

如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（　　）

Ａ．4     Ｂ．6          

C． 16        Ｄ．55

10. 难度：中等

已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：

①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．

②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．

③如果再加上条件“AO＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．

④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么平行四边形ABCD一定是平行四边形．

其中正确的说法是(    )．

A．①和②                          B．①、③和④

C．②和③                          D．②、③和④

二、填空题

11. 难度：中等

比较大小：________．

12. 难度：中等

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的图象过点B，则k的值为_________．

13. 难度：中等

如图，把两块相同的含角的三角尺如图放置，若cm，则三角尺的最长边长为____________．

14. 难度：中等

已知A（－，y₁）、B（－1，y₂）、C（，y₃）在函数＝的图象上，则的大小关系是______________________．

15. 难度：中等

等腰三角形的周长为，腰长为1，则它的底边上的高为_______．

16. 难度：中等

观察一下几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5；

                                    ② 5，12，13；

                                    ③ 7，24，25；

④ 9，40，41；……

请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：                    

三、解答题

17. 难度：中等

如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添上一个适当的条件：

            ，使四边形AECF为平行四边形.

18. 难度：中等

将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入反比例函数的关系式中，所得函数值记为，再将代入反比例函数中，所得函数值记为，……，如此继续下去，则＝_____________．

19. 难度：中等

如图是一个边长6厘米的立方体ABCD---EFGH， 一只甲虫在棱EF上且距F点1厘米的P处. 它要爬到顶点D，需要爬行的最近距离是__________厘米.

20. 难度：中等

计算：

(1)；    

(2)

21. 难度：中等

已知，求的值．

22. 难度：中等

如图ABCD中, ∠C=90度，沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于E，，，求DE的长．

23. 难度：中等

已知: 如图, 在□ABCD中,  E、F是对角线AC上的两点,  且AE = CF.

求证: 四边形BFDE是平行四边形

24. 难度：中等

如图，直线AB与双曲线的一个交点为点C，轴于点D，OD＝2OB＝4OA＝4． 求一次函数和反比例函数的解析式．

25. 难度：中等

某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系：

x (元)	3	4	5	6
y (个)	20	15	12	10

①请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数和其它函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；

②设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W（元）与x（元）之间的函数关系式. 若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

26. 难度：中等

已知，如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积。

27. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是关于坐标原点中心对称的四边形，其中点AB，反比例函数经过点A．

（1）求反比例函数．

（2）设直线经过C、D两点，在原有坐标系中画出并利用函数的图象，

直接写出不等式的解集为：                      ． 

28. 难度：中等

已知，△ABC中，∠BAC=45°，以AB边为边以点B为直角顶点在△ABC外部作等腰直角三角形ABD，以AC边为斜边在△ABC外部作等腰直角三角形ACE，连结BE、DC，两条线段相交于F，试求∠EFC的度数．

                                               （备用图）

29. 难度：中等

如图，∠MBN的两边BM，BN上分别有两点A、C，满足BC=2BA，作□ABCD，取AD的中点E，作CF⊥CD，CF与AB所在的直线交于点F。

（1）当∠B=时，直接写出∠DEF的度数；

（2）在射线BM绕B点旋转的过程中，若∠B=，∠DEF=（＜X＜，＜Y＜），求：Y关于X的函数解析式及相应自变量X的取值范围，