2013届北京市初二第二学期期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（    ）

A、      B、      C、      D、

2. 难度：中等

下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（     ）

Ａ、a=2，b=3，c=4          Ｂ、a=4，b=4，c=5 

Ｃ、a=5，b=6，c=7          Ｄ、a=5，b=12，c=13

3. 难度：中等

下列运算错误的是 (　   　)

A、    B、   C、     D、

4. 难度：中等

下列方程，是一元二次方程的是…（         ）

A、 B、C、  D、

5. 难度：中等

当分式有意义时，字母应满足什么条件   (     　)

A、       B、         C、         D、

6. 难度：中等

函数的图象是双曲线, 在每一象限内,  y随x增大而增大, 则m的取值为 (       )

A．  ±     B． ±1        C． 1         D． -1

7. 难度：中等

已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（    ）

8. 难度：中等

等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长是（       ）

A、8   B、10    C、8和10    D、不能确定

9. 难度：中等

直角三角形一条直角边长为8 cm，它所对的角为30°，则斜边为（     ）

A 、 12 cm      B 、 4cm      C 、 16cm      D 、cm

10. 难度：中等

若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 (　   　)

A、    B、且    C、    D、且

11. 难度：中等

如图１，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（   ）

A、S1＝S2     　　 B、S1＜S2     　　C、S1＞S2     D、无法确定

12. 难度：中等

赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下面所列方程中，正确的是(    )

A、=14                   B、 =14

C、=14                   D、 =1

二、填空题

13. 难度：中等

若点(－2，y1)、(1，y2)、(2，y3) 都是反比例函数的图象上的点, 则y1、y2、y3的大小关系是（由小到大）_______________.

14. 难度：中等

在△ABC中，AB=，AC=，BC边上高AD=，则BC的长为_______________.

15. 难度：中等

如图2，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______米.

16. 难度：中等

方程化成一般形式_____________  。

三、解答题

17. 难度：中等

方程的一根是，则_______________              。

18. 难度：中等

如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是_______________  

19. 难度：中等

比较大小： _________（填>、=或<）．

20. 难度：中等

函数自变量的取值范围是 _______________       。

21. 难度：中等

若方程是关于x的一元二次方程，则 ________.

22. 难度：中等

反比例函数与正比例函数的图象有一个交点是（，），则它们的另一个交点的坐标是_______________             ．

23. 难度：中等

如下图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是____________.

24. 难度：中等

对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4= _______________ 。

25. 难度：中等

（配方法）        

26. 难度：中等

（公式法）

27. 难度：中等

（因式分解法）   

28. 难度：中等

29. 难度：中等

＋－2×   

30. 难度：中等

31. 难度：中等

已知一次函数与反比例函数的图象交于点．

（1）求这两个函数的关系式；

（2）在给定的直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象；

32. 难度：中等

已知，如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积。

33. 难度：中等

某水果店以每千克2元的价格新进一批水果，在市场销售中发现：此种水果的日销售量y（单位：千克）是销售单价x（单位：元/千克）的反比例函数，且．已知当销售单价定为3元/千克时，日销售量恰好为40千克．

（1） 求出y与x的函数关系式；

（2） 为了避免该水果库存的积压，水果店经理确定了日销售量不少于20千克且日销售利润不低于60元的销售方案，求出此时销售单价的范围．

【解析】

34. 难度：中等

如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，求线段CN的长．

35. 难度：中等

在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②联结三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请求出斜边AC的长．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长．