2013届重庆开县南雅初级中学八年级期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

把分式的和都变为原来的倍，那么分式的值（  ）

A.变为原来的倍           B.变为原来的2倍

C.不变                     D.变为原来的4倍

2. 难度：中等

甲乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则小时后相遇；若同向而行，则小时后甲追上乙，则甲速是乙速的（  ）

A. 倍      B. 倍       C. 倍      D. 倍

3. 难度：中等

下列各式中不成立的是（   ）

A.            B.

C.            D.

4. 难度：中等

温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（    ）

A.3.6×10⁶    B.3.6×10⁷     C.36×10⁶    D.0.36×10⁸

5. 难度：中等

在同一坐标系中，表示函数和（≠0，≠0）图象正确的是（   ）

6. 难度：中等

已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（   ）

A.（－2，1）   B.（1，-2）   C.（-2，-2）   D.（1，2）

7. 难度：中等

三角形的三边长,,满足,则此三角形是（   ）

A.钝角三角形      B.锐角三角形     C.直角三角形      D.等边三角形

8. 难度：中等

如图，直角△ABC的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（ 　）

A．6       B．8       C．10       D．12

9. 难度：中等

平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 (   )

A．3 cm     B．6 cm     C．9 cm     D．12 cm

10. 难度：中等

如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为(   ) 

A．3      B．6    C．    D．

11. 难度：中等

如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（   ）

A. 3 ：4      B. 5 ：8      C. 9 ：16      D. 1 ：2      

12. 难度：中等

人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，，则成绩较为稳定的班级是（    ）

A．甲班     B．乙班     C．两班成绩一样稳定     D．无法确定

二、填空题

13. 难度：中等

若方程无解，则m=             。

14. 难度：中等

如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是         .

15. 难度：中等

一辆汽车在行驶过程中，路程 （千米）与时间 （小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x≤1，关于的函数解析式为，那么当 1≤≤2时，y关于x的函数解析式为______________ .

16. 难度：中等

如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k=_________．

17. 难度：中等

如图：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB中点，EF⊥CD于F，CD＝5，EF＝6，则梯形ABCD的面积是            ．

18. 难度：中等

如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是__________。

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连结CF，则CF =            .   

20. 难度：中等

如图，B为双曲线上一点，直线AB平行于轴交直线于点A，若，则         .

三、解答题

21. 难度：中等

解分式方程： .

22. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

23. 难度：中等

2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？

24. 难度：中等

求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）

25. 难度：中等

如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．

26. 难度：中等

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．

（1）若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；

（2）求证：∠MPB＝90°－ ∠FCM．

27. 难度：中等

如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.

28. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90^o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

 （1）证明：∠BAE=∠FEC；

（2）证明：△AGE≌△ECF；

（3）求△AEF的面积．