2011-2012学年辽宁省九年级下学期第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为

(A) 60´10⁴   (B) 6´10⁵  (C) 6´10⁴  (D) 0.6´10⁶

2. 难度：中等

下列运算正确的是 (A) x²+x³=x⁵  (B) x⁸¸x²=x⁴  (C) 3x-2x=1  (D) (x²)³=x⁶ 。

3. 难度：中等

下列事件为必然事件的是 (A) 某射击运动员射击一次，命中靶心  (B) 任意买一张电影票，座位号是偶数  (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球  (D) 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上

4. 难度：中等

如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是 (A) (-1，1)  (B) (-1，2)  (C) (1，2)  (D) (2，1)。

5. 难度：中等

反比例函数y= -    的图像在

(A) 第一、二象限  (B) 第二、三象限

  (C) 第一、三象限  (D) 第二、四象限

6. 难度：中等

在半径为12的8O中，60°圆心角所对的弧长是

(A) 6p  (B) 4p   (C) 2p  (D) p.

7. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ÐADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为

 (A) 9  (B) 12   (C) 15  (D) 18

二、填空题

8. 难度：中等

一组数据3，4，4，6，这组数据的极差为     

9. 难度：中等

计算：´-(-1)⁰=     

10. 难度：中等

分解因式：x²+2xy+y²=     

11. 难度：中等

一次函数y= -3x+6中，y的值随x值增大而     

12. 难度：中等

不等式组的解集是     

13. 难度：中等

如图，在□ ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2， 连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之 比为      。

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A₁(1，1)，A₂(2，4)，A₃(3，9)，A₄(4，16)，…，用你发现的规律确定点A₉的坐标为      。

15. 难度：中等

若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为      。

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：+，其中x= -1

17. 难度：中等

小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆 (A)、日本馆 (B)、西班牙馆 (C)中随机选一个馆参观，第二天从  法国馆 (D)、沙特馆 (E)、芬兰馆    (F)  中随机选一个馆参观。请你用列表法或画树形图 (树形图)法，求小吴恰好第一天参观中国馆(A)且第二天参观芬兰馆(F)的概率。(各国家馆可用对应的字母表示)

18. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边

   AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证：四边形AEOF是菱形。

19. 难度：中等

2010年4月14日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由6.25

   元/升涨到了6.52元/升。某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：

1.结合上述统计图表可得：p=      ，m=      ；

2.根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图

3.2010年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人

20. 难度：中等

如图，AB是8O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与8O相切于点D，弦DF^AB于点E，线段CD=10，连接BD；

1.求证：ÐCDE=2ÐB；

2.若BD：AB=：2，求8O的半径及DF的长

21. 难度：中等

阅读下面的解题过程，然后解题：

已知求x+y+z的值

【解析】
设=k,

 

   仿照上述方法解答下列问题：

已知：

22. 难度：中等

小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）

23. 难度：中等

某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价l元，每天的销售量就会减少10件．

1.写出售价x（元／件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式；

2.每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大

24. 难度：中等

如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，连接PM、PN

1.延长MP交CN于点E(如图2)。j 求证：△BPM@△CPE；k 求证：PM = PN；

2.若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

3.若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。

25. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax²+c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；

1.求拋物线的函数表达式

2.如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m，n) (m>0)。

      j 当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；

      k 在j的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；

      l 当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。