2011-2012学年江苏省景德镇市九年级第二次质量检测数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在﹣6,0,3,8这四个数中,最小的数是（　 　）

      A．﹣6            B．0             C．3             D．8

2. 难度：简单

据上海世博会官方网统计,截至2010年3月29日为止,上海世博会门票已实现销售约22 170 000张,将22 170 000用科学记数法表示为（     ）

A．2.217×10⁶     B．0.2217×10⁶    C．2.217×10⁷      D．22.17×10⁶

3. 难度：简单

下图的长方体是由A,B,C,D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的,而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的,那么长方体中,第四部分所对应的几何体应是（    ）

4. 难度：简单

已知相交两圆的半径分别为4和7,则它们的圆心距可能是（ 　　）

A．11　　　　　  B．6            C．3　　　　　     D．2

5. 难度：简单

如图，BD、CF把矩形ABCD分成四块a、b、c、d，其中，则

 

 

 

 

 

 

A．  B．

C.   D． 

6. 难度：简单

如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…,则第2012次输出的结果为（     ）

A．6　　　B．3　　     

C．　D．

二、填空题

7. 难度：简单

计算=___________．

8. 难度：简单

因式分解x³-4x =___________________________________．

9. 难度：简单

如图是一组数据的折线统计图,这组数据的极差是            ．

10. 难度：简单

函数的自变量x的取值范围是                 ．

11. 难度：简单

如图,△OAB绕点O逆时针旋转80^o得到△OCD,若∠A=110^o,∠D=40^o,则∠的度数

是___________.

12. 难度：简单

如图,已知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB＝2AD,∠BAD＝45^o,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于           （结果保留根号）．

13. 难度：简单

如图,已知点A的坐标为(,3),AB⊥x轴于B,连接OA,反比例函数（k >0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD,以点C为圆心,CA的倍的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是        ．（填“相离”、“相切”或“相交”）．

14. 难度：简单

如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且AE=EF=FA．你能得出的结论（至少写两个）是

①    ②           ③                     （写对一个给1分，写对两个给3分）

三、解答题

15. 难度：简单

先化简，再求值：， 其中．

16. 难度：简单

在∠MON的两边上分别找两点P、Q，使得AP+PQ+QB最小。（保留作图痕迹，不要求作法）

17. 难度：简单

南昌地铁一号线即将开通,给南昌市民的出行带来变化．小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对市民的出行方式进行调查．如图是南昌地铁一号线图（部分站名），小王和小林分别从A站、B站、C站这三站中,随机选取一站作为调查的站点．

⑴在这三站中,小王选取问卷调查的站点是A站的概率是多少？（请直接写出结果）

⑵请你用列表法或画树状图（树形图）法,求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）

【解析】（1）由共有3个站，选取每个站都是等可能的，小王选取问卷调查的站点是太原街站的只有1种情况，然后根据概率公式求解即可；

（2）首先列表或画树状图，然后由表格或树状图求得所有等可能的结果与小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

18. 难度：简单

若关于y的不等式的整数解是-3、-2、-1、0、1，确定t的取值范围。

19. 难度：简单

在平面直角坐标系中,过一点分別作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点．例如,图中过点P分別作x轴,y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点．

（1）判断点M（l，2）,N（4，4）是否为和谐点,并说明理由；

（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上,

求a，b 的值．

20. 难度：简单

如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,点D在AB的延长线上,且AC=CD,已知∠D＝30°.

⑴判断CD与⊙O的位置关系,请说明理由

⑵若弦CF⊥AB,垂足为E,且CF＝,求图中阴影部分的面积.

21. 难度：简单

如图,在平面直角坐标系中,有一直角△ABC,且A(0,5),B(-5,2),C(0,2),并已知△AA₁C₁是由△ABC经过旋转变换得到的.

(1)问由△ABC旋转得到的△AA₁C₁的旋转角的度数是多少?并写出旋转中心的坐标;

(2)请你画出仍以(1)中的旋转中心为旋转中心,将△AA₁C₁、△ABC分别按顺时针、逆时针各旋转90°的两个三角形,并写出变换后与A₁相对应点A₂的坐标;

(3)利用变换前后所形成图案证明勾股定理(设△ABC两直角边为、,斜边为).

22. 难度：简单

某学校组织知识竞赛，比赛奖项设一等奖1人,二等奖4人,三等奖5人.要求一等奖奖品单价比二等奖奖品单价位高15元，二等奖奖品单价比三等奖奖品单价高15元,设一等奖奖品单价为x元,购买奖品总金额为y元.

(1)求y与x的函数表达式.

(2)因学校活动经费有限,购买奖品的总金额应限制在500≤y≤600,在这种情况下,根据备选奖品表,购买奖品有几种方案？本着尽可能节约的原则,选出最佳方案,并求出这时全部奖品所需总金额是多少元？（备选奖品及单价表如下：）

23. 难度：简单

如图,已知点A (-2,4) 和点B (1,0)都在抛物线y=mx²+2mx+n上．

（1）求m、n值；

（2）向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形为菱形,求平移后抛物线的表达式；

（3）试求出菱形的对称中心点M的坐标．

24. 难度：简单

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作：

(1)如图1,△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动) ,连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化,但它的面积不变化,四边形CDBF面积为 _______；

(2)如图2,当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明理由．

(3)如图3,△DEF的D点固定在AB的中点,然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,使DF落在AB边上,此时F点恰好与B点重合,连结AE,请你求出sin∠AED的值．