2011-2012学年山东省济南市九年级下学期模拟考试数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

－2的倒数是（   ）

A. 2         B.              C.-           D.-2

2. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（   ）

3. 难度：中等

据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万﹒用科学记数法表示数35.6万是（    ）

   A．3.56×10¹         B．3.56×10⁴        C．3.56×10⁵         D．35.6×10⁴

4. 难度：中等

已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（    ）

A.(3，-2 )      B.(-2，-3 )      C.(2，3 )     D.(3，2)  

5. 难度：中等

为估计池塘两岸A、B间的距离，晓明在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（    ）

A.5m          B.15m         C.20m            D.28m

6. 难度：中等

下列各等式成立的是                （     ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是             （     ）

A.当AB=BC时，它是菱形                 B.当AC⊥BD时，它是菱形

C.当∠ABC=90°时，它是矩形             D.当AC=BD时，它是正方形

8. 难度：中等

某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（      ）

 

A．1～2月份利润的增长快于2～3月份分利润的增长

B．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同

C．1～5月份利润的的众数是130万元

D．1～5月份利润的中位数为120万元

9. 难度：中等

如图，是⊙O的直径，是⊙O上的两点，若，则的度数为（     ）

A．        B．       C．        D． 

10. 难度：中等

某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元．若要获利15％，则每件商品的零售价应为（    ）

 A．15％a元    B．(1+15％)a元   C.元    D．(1-15％)a元

11. 难度：中等

如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列正确的是  （  　）

A. α的余角只有∠B          B. α的邻补角是∠DAC

C. ∠ACF是α的余角     　　D. α与∠ACF互补

12. 难度：中等

如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则,b的值分别为（   ）

A．1.1，8           B．0.9，3

C．1.1，12          D．0.9，8 

13. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上可表示为                      （     ）

14. 难度：中等

关于x的方程(a －5)x²－4x－1＝0有实数根，则a满足                （     ）

A．a≥1     B．a＞1且a≠5    C．a≥1且a≠5        D．a≠5

15. 难度：中等

抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（    ）

A.               B.   

C. 或           D.或

二、填空题

16. 难度：中等

因式分【解析】
 =            .

17. 难度：中等

一组数据2，3，2，3，5的方差是__________.

18. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，则α=        度。

19. 难度：中等

函数中，自变量的取值范围是                           

20. 难度：中等

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值

是         .

21. 难度：中等

如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB

的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，则Q点的坐标为_____________

三、解答题

22. 难度：中等

计算: （本小题满分7分）

（1）（1）计算：.

（2）先化简再计算：，其中=3，=2．

【解析】此题考核有理数运算和分式化简

23. 难度：中等

（本小题满分7分）

（1）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=30⁰，求BC的长。（结果保留根号）

（2）如图，已知平行四边形ABCD中，点为边的中点，    延长相交于点．

求证：．

【解析】（1）直角三角形中是已知一个锐角和一条边，根据三角函数就可以求出（2）欲证CD=BF，需证△CDE≌△BFE．由于四边形ABCD是平行四边形，所以DC∥BF，∠1=∠3，∠C=∠2．又点E为BC边的中点，根据AAS，所以△CDE≌△BFE

24. 难度：中等

在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．

⑴小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是___________（填字母代号）；

⑵小红也有同样的一副三角尺和一个量角器．若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？

【解析】（1）考查了轴对称图形的概念；

（2）此题需要两步完成，所以采用列表法比较简单，解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验

25. 难度：中等

为了拉动内需，我省启动“家电下乡”活动。在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.

（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？

（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？

【解析】本题考查二元一次方程的应用，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解

26. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

（1）求证：∠DAF＝∠CDE

（2）问△ADF与△DEC相似吗？为什么？

（3）若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

【解析】此题考核平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质

27. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，是原点，三点的坐标分别，四边形是梯形，点同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点沿向终点运动，速度为每秒个单位，点沿向终点运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．

（1）求直线的解析式．

（2）设从出发起，运动了秒．如果点的速度为每秒个单位，试写出点的坐标，并写出此时 的取值范围．

（3）设从出发起，运动了秒．当，两点运动的路程之和恰好等于梯形的周长的一半，这时，直线能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出的值；如不可能，请说明理由．

【解析】（1）根据待定系数法就可以求出直线OC的解析式（2）本题应分Q在OC上，和在CB上两种情况进行讨论．即0≤t≤5和5＜t≤10两种情况（3）P、Q两点运动的路程之和可以用t表示出来，梯形OABC的周长就可以求得．当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，就可以得到一个关于t的方程，可以解出t的值．梯形OABC的面积可以求出，梯形OCQP的面积可以用t表示出来．把t代入可以进行检验

28. 难度：中等

 如图所示，已知在直角梯形中，轴于点．动点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点作垂直于直线，垂足为．设点移动的时间为秒（），与直角梯形重叠部分的面积为．

（1）求经过三点的抛物线解析式；

（2）将绕着点顺时针旋转，是否存在，使得的顶点或在抛物线上？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

（3）求与的函数关系式.

【解析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx，把已知坐标代入求出抛物线的解析式（2）根据旋转的性质，代入解析式，判断是否存在（3）求出S的面积，根据t的取值不同分三种情况讨论S与t的函数关系式