2011-2012学年四川省夹江县初三毕业考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

－2、0、2、－3这四个数中最大的是（     ）

A．2                       B．0

C．－2                     D．－3

2. 难度：中等

计算的结果是（   ）

   A．                      B． 

C．                     D．

3. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

4. 难度：中等

已知地球上海洋面积约为316000000，把316000000用科学记数法可表示为（  ）

 A．3.16×10⁶                B．3.16×10⁷

C．3.16×10⁸                D．3.16×10⁹

5. 难度：中等

有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（  ）

   A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5

B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5

C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6

D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6

6. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40⁰，则∠BAC等于（   ）

A．60°     B．50°      C．40°     D．30

7. 难度：中等

已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（    ）

A．                    B． 

C．                    D．

8. 难度：中等

小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程（）与所花时间（）之间的函数关系. 下列说法错误的是（     ）

A．他离家8共用了30

B．他等公交车时间为6 

C．他步行的速度是100

D．公交车的速度是350

9. 难度：中等

如图，在边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为,

则的值为（     ）

A．16                      B．17

C．18                      D．19

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积分别为和. 现给出下列命题：

①若，则；②若，则DF＝2AD.

那么，下面判断正确的是（    ）

A．①是真命题，②是真命题              B．①是真命题，②是假命题

C．①是假命题，②是真命题           D．①假真命题，②假真命题

二、填空题

11. 难度：中等

计算：＝　 ▲　　．

12. 难度：中等

如图，过正五边形ABCD的顶点A作直线∥CD，则∠1＝   ▲    ．

13. 难度：中等

已知，为实数，且满足，那么＝  ▲  ．

14. 难度：中等

甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损。

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲	90	88	87	93	92
乙	84	87	85	98	9

则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是   ▲  

15. 难度：中等

设函数与的图象的交点坐标为（，），则的值为   ▲ 

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．现将△ABC绕着点D按逆时针旋转一定的角度后，使得点B恰好落在初始Rt△ABC的边上．设旋转角为（），那么＝____▲  __．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组：

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中满足．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合．连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量关系和位置关系，并证明你的猜想．

20. 难度：中等

如图，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶M的正上方N处才测飞行距离），请你设计一个求距离MN的方案，要求

1.指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）

2.用你所设计测出的数据写出求距离MN的步骤

21. 难度：中等

随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008 年的月工资为2000 元，在2010 年时他的月工资增加到2420 元，他2011年的月工资按2008 到2010 年的月工资的平均增长率继续增长

1.尹进2011年的月工资为多少?

2.尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242 元，于是他用这242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书?

22. 难度：中等

如图，已知反比例函数的图象经过点(，8)，直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，)．

1.求上述反比例函数和直线的函数表达式；

2.设该直线与轴、轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．

23. 难度：中等

为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

1.求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；

2.某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC边于点D，在劣弧     上取一点E，并使∠EBC＝∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H

1.求证：AC⊥BH

2.若∠ABC＝45°，⊙O的直径等于10，BD＝8，求CE的长

 

25. 难度：中等

如图，已知线段AB∥CD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点．

1.若BK=KC，求的值

2.连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明

3.再探究：当AE=AD（），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．

26. 难度：中等

已知抛物线的顶点是（，为常数），并经过点点为一定点．

1.求含有常数的抛物线的解析式；

2.设点P是抛物线上任意一点，过P作PH⊥轴，垂足是H，求证：PD＝PH；

3.设过原点O的直线与抛物线在第一象限相交A、B两点，若DA＝2DB，且，求的值