2010-2011学年江苏南京市九年级下学期10月月考数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在⊿ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点且DE=6，则BC等于（   ）

A、3              B、6            C、12              D、24

2. 难度：中等

为了在四位学生中选拔一名参加数学竞赛，目标是争取获奖，因此对他们的数学成绩分析后得出：四位学生的平均成绩均为96分，甲同学的成绩方差为0.54；乙同学的成绩方差为0.44；丙同学的成绩方差为0.45；丁同学的成绩方差为0.53。则应该选（    ）参加比赛比较稳。      

A、甲             B、乙           C、丙              D、丁

3. 难度：中等

使有意义的的取值范围是（    ）

A．         B．     C．          D．

4. 难度：中等

下列运算正确的是（    ）

A、    B、  C、   D、

5. 难度：中等

已知菱形的两条对角线长分别为10、24，则它的周长等于(    )

A、34            B、240           C、52              D、120

6. 难度：中等

下列性质正方形具有而矩形不具有的是（    ）

A、对角线互相垂直平分；       B、对角线相等；

C、对角线互相平分；       D、对角线平分对角。

7. 难度：中等

如图，在⊿ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线且相交于点F，图中的等腰三角形有(    )

A、6个          B、7个           C、8个           D、9个

8. 难度：中等

已知等腰三角形的一个内角等于30°则它的顶角等于（  ）

A、30°        B、60°           C、120°         D、30°或120°

9. 难度：中等

刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次的成绩进行统计分析，教练需要了解刘翔这10次成绩的（   ）

A、众数        B、方差            C、平均数       D、频数

10. 难度：中等

已知在⊿ABC中，∠A=48°，∠C=84°且AB=3cm AC=4cm，则三角形的周长是（    ）

A、7cm            B、10cm            C、11cm            D、10cm或11cm

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=_______；

12. 难度：中等

当x满足___________的条件时，在实数范围内有意义；

13. 难度：中等

在数据1、2、3、3、6中平均数是________   方差是______

14. 难度：中等

已知梯形的上底长为4，中位线长为5，则梯形的下底长为______；

15. 难度：中等

平行四边形ABCD的周长为36cm，若AB：BC=1：5，则AB=____cm BC=___cm；

16. 难度：中等

一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差为S²，那么数据kx₁－5，kx₂－5，…，kx_n－5的方差为             ．

17. 难度：中等

如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A₁、B₁，则四边形A₁ABB₁的面积为，再分别取A₁C、B₁C的中点A₂、B₂，A₂C、B₂C的中点A₃、B₃，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出＋＋＋…＋＝________．

18. 难度：中等

矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

（1）                 （2）

20. 难度：中等

化简： 

21. 难度：中等

化简：

22. 难度：中等

南京市2010年3月上旬和2009年同期的每日最高气温（℃）如下表：

	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日	9日	10日
2003年3月	11	12	13	21	5	7	8	14	20	19
2004年3月	12	13	11	8	15	16	14	10	15	16

问：哪一年3月上旬的气温比较稳定？为什么？

23. 难度：中等

已知：如图，∠EAC是⊿ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，

求证：AB=AC

24. 难度：中等

如图，在⊿ABC中，∠C=90°点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC，求∠B的度数。

25. 难度：中等

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF

26. 难度：中等

已知：如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点。求证：CF=DE

27. 难度：中等

如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．

下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．

证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．

正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．

∴∠NMC=180°—∠AMN­—∠AMB

=180°—∠B—∠AMB

=∠MAB=∠MAE．

（下面请你完成余下的证明过程）

（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN=         °时，结论AM=MN仍然成立．

（直接写出答案，不需要证明）

28. 难度：中等

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）求证：EG=CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）