2011-2012学年浙江绍兴成章中学八（下）期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中是真命题的是（ ▲ ）

A．相等的角是对顶角      B．两点之间线段最短

C．同位角相等            D．若，则

2. 难度：中等

二次根式中，字母的取值范围是（ ▲ ）

A．    B．    C．    D．

3. 难度：中等

问题“如图，已知点O在直线上，以线段OD为一边画等腰三角形，且使另一顶点A在直线上，则满足条件的A点有几个？”我们可以用圆规探究，按如图的方式，画图找到4个点：A₁、A₂、A₃、A₄，这种找点的过程中体现了（ ▲ ）的数学思想方法.

A． 归纳与演绎    B．  分类讨论     C．  函数与方程     D．转化与化归

4. 难度：中等

一个自然数的算术平方根是，则与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是（ ▲ ）

A．      B．     C．    D．

5. 难度：中等

八年级某班50位同学中，5月份出生的频率是0.2，那么这个班5月份出生的同学有（ ▲ ）

A．10位          B．11位         C．12位          D．13位

6. 难度：中等

下列各数中，可以用来证明“奇数是质数”是假命题的反例是（ ▲ ）

A．9        B．7        C．5         D．3

7. 难度：中等

如右图，一块平行四边形的土地被分成4块小平行四边形，用来种植红、黄、蓝、白四种不同颜色的花卉，其中种植红、黄、蓝颜色花卉的土地的面积分别是20m²，30 m²，36 m²，则种植白色花卉土地的面积为（ ▲ ）

A.   46m²    B.   50m²   C.   54m²     D.     60m²

8. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=，且是一元二次方程的根，则平行四边形ABCD的面积为（ ▲ ）

A．4         B．3        C．2          D．1

9. 难度：中等

某镇2010年投入教育经费3000万元，为了发展教育事业，决定2012年投入5000万元.现设从2010年到2012年投入教育经费的年增长率为，则下列方程正确的是（ ▲ ）

A．         B．   

C．    D．

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD的周长为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ▲ ）

A．      B．    C．        D． 3

二、填空题

11. 难度：中等

数据10，5，12，7的极差为   ▲   .

12. 难度：中等

化简：    ▲    ．

13. 难度：中等

已知□ABCD的周长是30，若AB=10，则BC=     ▲     .

14. 难度：中等

命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为             ▲             ．

15. 难度：中等

用反证法证明命题“四边形中必有一个内角大于或等于90º时，首先应该假设          ▲          ．

16. 难度：中等

关于的方程有实数根，则的取值范围是        ▲       ．

17. 难度：中等

如图，小亮从A点出发，沿直线前进8m后向左转30°，再沿直线前进8m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了       ▲      m.

18. 难度：中等

五边形的内角和等于       ▲      度．

19. 难度：中等

□ABCD面积为8，以AB、BC为边向外作正方形ABEF、BCHG，则     ▲    ．

20. 难度：中等

如图，第①个多边形是由正三角形“扩展”而来的，边数记为，第②个多边形是由正方形“扩展”而来的，边数记为，…，依次类推，由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（），则的值是    ▲    .

三、解答题

21. 难度：中等

解方程

1.

2.

22. 难度：中等

求当 ，时，代数式的值.

23. 难度：中等

如图, □ABCD中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.

1.试说明DF=BG；

2.试求的度数.

24. 难度：中等

如图1，把边长为4的正三角形各边分成四等分，连结各分点得到16个小正三角形.

1.如图2，连结小正三角形的顶点得到一个正六边形ABCDEF，求这个正六边形的周长；

2.请你判断：命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题？如果是真命题，请你把它改写成“如果…，那么…”的形式；如果是假命题，请你在图1中画图说明.

25. 难度：中等

统计八年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图：

1.参加测试的总人数是多少人？

2.组距为多少？

3.频数最大的是哪一组？并说出该组的组中值和组边界值；

4.跳高成绩在以上的有多少人？占总人数的百分之几？

26. 难度：中等

如图，某农户想利用自家院子一面墙和20米长的篱笆围成一个矩形养鸡场，并留出一个1米宽的口子用来进出．

1.若围成的养鸡场面积为，求围成的养鸡场的长和宽；

2.请用配方法，求出能围成的矩形养鸡场的最大面积，并说明设计方案．

27. 难度：中等

我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．

1.请写出一个你学过的四边形中是等对边四边形的图形的名称；

2.在中，如果是锐角，点分别在上，且．猜想图中哪个四边形是等对边四边形，并证明你的结论．