2013届北京四中初二第二学期期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

对于函数，若时，，则这个函数的解析式是（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列各式中，运算正确的是（   ）

A.     B.

C.    D.

3. 难度：中等

下列说法中正确的是（   ）

A. 两条对角线相等的四边形是矩形

B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

4. 难度：中等

图象上有两点和，若，则与的关系是（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，2ABCD中，的平分线交于，，，则的长是（   ）

A. 1    B. 1.5    C. 2    D. 3

6. 难度：中等

若一个等腰梯形的周长为30cm，腰长为6cm，则它的中位线长为（   ）

A. 12cm    B. 6cm    C. 18cm    D. 9cm

7. 难度：中等

下列三角形中，不是直角三角形的是（   ）

A. 三个内角之比为5：6：1    B. 一边上的中线等于这一边的一半

C. 三边之长为20、21、29     D. 三边之比为1.5：2：3

8. 难度：中等

如图，数轴上点A所表示的数为，则的值是（   ）

    A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长是（   ）

A. 12    B. 16    C. 20    D. 24

10. 难度：中等

如图，矩形中，点A的坐标为，点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（   ）

A. 30    B. 32    C. 34    D. 16

二、填空题

11. 难度：中等

函数中自变量的取值范围是           。

12. 难度：中等

在2ABCD中，A=，D=           。

13. 难度：中等

比较大小：        。

14. 难度：中等

若是关于的方程的一个根，则=            。

15. 难度：中等

矩形的两条对角线所夹的锐角为，较短的边长为12，则对角线长为            。

16. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是             。

17. 难度：中等

如图，如果曲线是反比例函数在第一象限内的图象，且过点，那么与关于轴对称的曲线的解析式为              （）。

18. 难度：中等

如图，ABC中，ACB=，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为           。

三、解答题

19. 难度：中等

计算

1.

2.

3.

20. 难度：中等

解关于的方程

1.

2.（其中为常数）

21. 难度：中等

在2ABCD中，对角线BD、AC相交于点O，BE=DF，过点O作线段GH交AD于点G，交BC于点H，顺次连接EH、HF、FG、GE，求证：四边形EHFG是平行四边形。

22. 难度：中等

甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。问二人每小时各走几千米？

23. 难度：中等

已知反比例函数的图象过点A（），过点A作AB轴于点B，且AOB的面积为。

1.求和的值；

2.若一次函数的图象经过点A，并且与轴相交于点C，求的值

24. 难度：中等

在下面所给的图形中，若连接BC，则四边形ABCD是矩形，四边形CBEF是平行四边形。用铅笔和三角板画图：

1.在图1中画出两条线段，将整个图形分成面积相等的两个部分（不写画法）；

2.在图2中画出一条线段，还能够将整个图形分成面积相等的两个部分，并写出画法的主要步骤。

25. 难度：中等

有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm。

1.如图1，现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在斜边AB上，且与AB重合，则CD=              。

2.如图2，若将直角C沿MN折叠，使点C落在AB中点H上，点M、N分别在AC、BC上，则、与之间有怎样的数量关系？并证明你的结论。

26. 难度：中等

如图1，将EAF绕着四边形ABCD的顶点A顺时针旋转，EAF的两边分别与DC的延长线交于点F，与CB的延长线交于点E，连接EF。

1.若四边形ABCD为正方形，当EAF=时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？（只需直接写出结论）

2.如图2，如果四边形ABCD中，AB=AD，ABC与ADC互补，当EAF= BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明。

3.在（2）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求CEF的周长（直接写出结果即可）。