2012届珠海市第一学期期中初三年级数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（   ）

A．    B．    C．      D．

2. 难度：中等

、方程的根是（   ）

A.或      B.              C.              D. 或

3. 难度：中等

在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A.等边三角形         B.等腰梯形          C.平行四边形          D.圆

4. 难度：中等

、⊙O的直径为2，圆心O到直线l的距离为m，关于x的一元二次方程无实数根，则⊙O与直线l的位置关系（  ）

A.相交.               B.相离              C.相切                 D. 相切或相交

5. 难度：中等

教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是（　　） 

A．x（x+1）=240     B.x（x-1）=240     C.2x（x+1）=240         D. x（x+1）=240

二、填空题

6. 难度：中等

当x___________时，有意义.

7. 难度：中等

如图，将Rt△ABC(其中∠B＝30，∠C＝90）绕A点按顺时针方向旋转到

△AB₁ C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角最小等于_______°

8. 难度：中等

、关于x的一元二次方程有一根为0，则=________.

9. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD为______度．

10. 难度：中等

一元二次方程的两根分别为，则=______.

三、解答题

11. 难度：中等

计算：

12. 难度：中等

已知求的值.

13. 难度：中等

解方程：

14. 难度：中等

关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值.

15. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB=CD.求证: ∠AOC=∠BOD.

16. 难度：中等

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

1.将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△，画出△，并求的长度；

2.画出△ABC关于原点O的对称图形△，并写出△各顶点的坐标；

17. 难度：中等

．某人2008年初投资120万元于股市，由于无暇操作，第一年的亏损率为20%，以后其亏损率有所变化，至2011年初其股票市值仅为77.76万元，求此人的股票在第二年、第三年平均每年的亏损率.

18. 难度：中等

如图，将Ｒt△ＡCF绕着点Ａ顺时针旋转９０°得△ＡBD，ＢＤ的延长线交ＣＦ于点Ｅ，连接ＢＣ，∠1＝∠2.

1.试找出所有与∠F相等的角，并说明理由

2.若BD=4.求ＣＥ的长．

19. 难度：中等

如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM，AD交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN于E.

1.求证：DE是⊙O的切线

2.若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

20. 难度：中等

所谓配方法其实就是逆用完全平方公式，即.该方法在数、式、方程等多方面应用非常广泛，如；=等等.请你用配方法解决以下问题：

1.解方程：；（不能出现形如的双重二次根式）

2.）若，解关于x的一元二次方程；

3.求证：不论m为何值，解关于x的一元二次方程总有两个不等实数根

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以点M（0， ）为圆心，作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结AM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于点E，连结DB，∠BDC=30°.

1.求弦AB的长；

2.求直线PC的函数解析式；

3.连结AC，求△ACP的面积.

22. 难度：中等

如图,把Rt△ACB与Rt△DCE按图(甲)所示重叠在一起,其中AC=2, ∠BAC=60°,若把Rt△DCE绕直角顶点C按顺时针方向旋转30°，使得A B分别与DC, DE相交于点F、G, CB与DE相交于点M,如图(乙)所示.

1.求CM的长；

2.求△ACB与△DCE的重叠部分(即四边形CMGF)的面积(保留根号)

3.将△DCE按顺时针方向继续旋转45°，得△C，这时，点在△ACB的内部，外部，还是边上？证明你的判断.