2011-2012年江苏省扬州市九年级第一学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列各组二次根式中，可化为同类二次根式的是

Ａ．和    Ｂ．3和2   Ｃ．和   Ｄ．和

2. 难度：中等

用配方法解方程时，原方程应变形为

A．    B．   C．    D．

3. 难度：中等

如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是

    A．15cm        B．16cm         C．17cm        D．16cm或17cm

4. 难度：中等

已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别是方程的两个根，且O₁O₂=7，则⊙O₁、⊙O₂的位置关系是

A．相交              B．外切           C．外离             D．内切

5. 难度：中等

由二次函数，可知

A．其图象的开口向下              B．其图象的对称轴为直线

C．当时，y随x的增大而增大        D．其最小值为1

6. 难度：中等

已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中不正确的是

A．当AB=BC时，它是菱形       B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当AC=BD时，它是正方形     D．当∠ABC=90°时，它是矩形

7. 难度：中等

若圆锥侧面积与底面积之比为8：3，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是

A．120˚         B．135˚         C．150˚             D．180˚

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从A开始向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q沿矩形ABCD的边按A—D—C—B顺序以2cm/s的速度移动，当P、Q到达B点时都停止移动。下列图象能大致反映△QAP面积y（cm²）与移动时间x（s）之间函数关系的是

二、填空题

9. 难度：中等

一组数据：－2，5，8，13，7的极差是         .

10. 难度：中等

若=1－a，则a的取值范围是          .

11. 难度：中等

抛物线的顶点坐标是             。

12. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC＝35°，则∠A的度数 等于          ．

13. 难度：中等

在半径为1的圆中，180°的圆心角所对的弧长等于           ．

14. 难度：中等

已知x=1是方程的一个根，则方程的另一个根是          ．

15. 难度：中等

在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了10次手，则参加本次聚会的共有        人．

16. 难度：中等

17. 难度：中等

如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则矩形ABCD的面积为            ．

18. 难度：中等

如图，⊙O₁的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O₂为正方形ABCD中心，O₁O₂⊥AB于P点，O₁O₂＝8．若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O₁与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况共出现       次．

三、解答题

19. 难度：中等

（本题满分8分）

1.（1） 

2.

20. 难度：中等

（本题满分8分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

命中环数	7	8	9	10
甲命中环数的次数	2	2	0	1
乙命中环数的次	1	3	1	0

若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？

21. 难度：中等

（本题满分8分）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．

1.（1）求证：AD=EC；

2.（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形；

22. 难度：中等

23. 难度：中等

（本题满分10分）已知a、b满足

1.（1）求a、b的值；

2.（2）求二次函数图象与x轴交点坐标；

3.（3）写出（2）中，当y>0时，x的取值范围。

24. 难度：中等

（本题满分10分）已知关于x的方程．

1.（1）k取何值时，方程有两个不相等的实数根；

2.（2）在（1）的条件下，请你取一个自已喜爱的k值，并求出此时方程的解．

25. 难度：中等

（本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

1.（1）求证：点D是AB的中点；

2.（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

3.（3）若⊙O的半径为9，AB=12，求DE的长．

26. 难度：中等

（本题满分10分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：

方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；

方案二：售价不变，但发资料做广告。已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p =  ．

试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！

27. 难度：中等

（本题满分12分）已知：正方形ABCD中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．

1.（1）当绕点旋转到时（如图1），求证：；

2.（2）当绕点旋转到时（如图2），则线段和之间数量关系是                     ；

3.（3）当绕点旋转到如图3的位置时，猜想线段和之间又有怎样的的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．

28. 难度：中等

（本题满分12分）如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折

叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m＞0.

1.（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；

2.（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；

3.（3）如图（2），设抛物线经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值.