2011-2012年江苏省南通市八年级上学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于            (    )               

A．12      B．12或15      C．15        D．15或18

2. 难度：简单

（﹣2）²的算术平方根是（　　）

  A.2                 B.±2    C.﹣2               D.

3. 难度：简单

已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是(    )

     A．80°    B．20°    C．80°或20°   D．不能确定

4. 难度：简单

下列图案是几种汽车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有：

(    )

 

5. 难度：简单

在3.14， ，，，，，0.010010001···（相邻两个1之间的0的个数依次加1）中，无理数的个数是    (    )                                      

A.  1个       B.  2个        C.  3个       D.  4个

6. 难度：简单

下列各点，在函数y=2x+1的图象上的是                              (    )

   A．(2，3)     B．(－1，1)     C．(1，3)      D．(0，2)

7. 难度：简单

将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是                 （   ）

A、y=2x+2       B、y=2x－2       C、y=2（x－2）      D、y=2（x+2）

8. 难度：简单

李大爷出去散步，从家出发走了20 min，来到一个离家900 m远的阅报亭，看了10 min报纸后，用了20 min回家．下列图形中表示李大爷离家距离与时间之间的关系是 （  ）

9. 难度：简单

一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（    ）

A．           B．    C．          D．      

10. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有          （    ）

 （A）4个           （B）5个            （C）  6 个           （D）8个

二、填空题

11. 难度：简单

化简：    __   ．（结果保留根号）

12. 难度：简单

 如果2a－l和5－a是一个数m的平方根，则m＝__ _______。

13. 难度：简单

函数的自变量x的取值范围是____ _______

14. 难度：简单

 已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80º ，则∠EGC的度数为 __    

15. 难度：简单

将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是_____ ▲____cm².

16. 难度：简单

若方程组,的解为，则一次函数y=x－1与y=3x+l的图象的交点坐标为______________ ▲_____．

17. 难度：简单

若，则＝　　　__ ▲　  　　

18. 难度：简单

如图，已知∠AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA=OB，连结AB，在BA、BB上分别取点A、B，使B B= B A，连结A B…按此规律上去，记∠A B B=，∠，…，∠，则=         __        。

三、解答题

19. 难度：简单

（本题10分，每小题5分）求下列各式中的 

1.①                       

2.  ②

20. 难度：简单

（本题6分）计算：

21. 难度：简单

（本题8分）如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出2个轴对称图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）.

22. 难度：简单

(6分)我们知道a+b=0时，a³+b³=0也成立，若将a看成a³的立方根，b看成b³的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数。

1.（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2分)

2.（2）若与互为相反数，求1－的值。(4分)

23. 难度：简单

（本题10分）如图，直线x－2y=－5和x+y=1分别与x轴交于A、B两点，这两条线的交点为P．

1.(1)求点P的坐标．    

2.(2)求△APB的面积．  

24. 难度：简单

（本题10分）已知：如图所示，

1.（1）作出△ABC关于y轴对称的△，并写出△三个顶点的坐标．

2.(2) 在x轴上画出点P，使PA+PC最小．

25. 难度：简单

（本题10分）.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．

1.（1）求证：DE平分∠BDC；

2.（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．

26. 难度：简单

(本题12分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

1.（1）特殊情况，探索结论

当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：

       （填“>”,“<”或“=”）.

图2

 

图1

 

2.（2）特例启发，解答题目

【解析】
题目中，与的大小关系是：   （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.

（请你完成以下解答过程）

3.（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）.

27. 难度：简单

（本题12分）从A、B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45千米，设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨.千米)尽可能小。

28. 难度：简单

（本题12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：

1.（1）图2中折线ABC表示    槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示      槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是？                    

2.（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？

3.（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；

4.（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。