2011-2012年江苏省南通市九年级上学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列各图中，是中心对称图形的是

2. 难度：中等

关于的方程是一元二次方程，则满足

A.         B.        C.            D.为任意实数

3. 难度：中等

 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于

A．80°        B.50°         C.40°               D.30°

4. 难度：中等

 如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，

则等于

A．　　             B．　　            C．　　            D．

5. 难度：中等

已知方程的一个根是2，则它的另一个根为

A． 1               B． －2             C． 3                D．－3

6. 难度：中等

若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，则∠D的度数是A. 10°          B. 30°          C. 80°              D. 120°

7. 难度：中等

方程的两个根是一个等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为

A．12               B．12或15                  C．15                  D．不能确定

8. 难度：中等

下列说法：①一个圆仅有一个内接三角形；②等腰三角形的外心一定在三角形内；③弦是圆的一部分；④三角形任意两边的垂直平分线的交点就是这个三角形的外心，其中正确的有

A． 0个               B．1个            C． 2个            D．3个

9. 难度：中等

 如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为

A.5﹕3　　  　　B.4﹕1　　　  　C. 3﹕1　　　　D.2﹕1

10. 难度：中等

如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB的长为

A．2                                      B．4                       C．8                                D．10

二、填空题

11. 难度：中等

点P(3，-2)关于原点对称的点的坐标是   ▲   ．

12. 难度：中等

已知⊙O的半径为6cm，⊙O的半径是2cm，OO=8cm，那么这两圆的位置关系是   ▲   .

13. 难度：中等

小明想用一个扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的侧面积是   ▲  ．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB相切，则R的值为   ▲    .

15. 难度：中等

某衬衣经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率。若设平均每次降价的百分率为，则可列方程   ▲   ．

16. 难度：中等

若⊙O₁和⊙O₂相交于点A、B，且AB＝24，⊙O₁的半径为13，⊙O₂的半径为15，则O₁O₂的长为   ▲   ．

17. 难度：中等

若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是     ▲    .

18. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，，，，分别为边 的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为  ▲  ．

三、解答题

19. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：（每小题4分，共16分）

（1）             （2）（用配方法解）

（3）          （4）

20. 难度：中等

（本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为

O（0，0），（1，3），（2，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点， 分别落在点处。

（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出旋转后的；

（2）求点B旋转到点所经过的弧形路线的长.

21. 难度：中等

(本题8分) 已知一元二次方程.

   （1）不解方程，试说明该方程有两个不相等的实数根；

（2）设，是此方程的两个根，求的值.              

22. 难度：中等

(本题6分) 如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，

求证：AB=CD。

23. 难度：中等

(本题8分)关于的一元二次方程,其根的判别式的值为1，求的值及方程的根.

24. 难度：中等

(本题8分) 如图，两个同心圆，大圆的弦AB和AC分别切小圆于点D,E.

求证：DE∥BC

25. 难度：中等

(本题8分)如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E, △PCD的周长为12，

   ∠APB=60°.

   求：（1）PA的长；（2）∠COD的度数.

26. 难度：中等

(本题10分) 将一块三角板的直角顶点放在正方形ABCD的对角线交点位置，两边与对角线重合如图甲，将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转（旋转角小于90°）如图乙．

⑴试判断图乙中△ODE和△OCF是否全等，并证明你的结论．

⑵若正方形ABCD的对角线长为10，试求三角板和正方形重合部分的面积．

27. 难度：中等

（本题12分）某学校规定，该学校教师的每人每月用电量不超过A度，那么这个月只需交10元电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度元交费．

⑴胡教师12月份用电90度，超过了规定的A度，则超过的部分应交电费多少元？（用含A的代数式表示）

⑵下面是该教师10月、11月的用电情况和交费情况：

月份	用电量(度)	交电费总额(元)
10月份	45	10
11月份	80	25

根据上表数据，求A值，并计算该教师12月份应交电费多少元？

28. 难度：中等

(本题14分）在同一平面直角坐标系中有6个点，，．

（1）画出的外接圆⊙Ｐ，并指出点与⊙Ｐ的位置关系；

（2）若将直线沿轴向上平移，当它经过点时，设此时的直线为．

①判断直线与⊙Ｐ的位置关系，并说明理由；

②再将直线绕点按顺时针方向旋转，当它经过点时，设此时的直线为．求直线与⊙Ｐ的劣弧围成的图形的面积S（结果保留）．