2012届山东省九年级上学期期中考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则的取值范围是（     ）

A．       B．           C．            D．

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（     ）

3. 难度：中等

下列属于一元二次方程是 （　 　）

A、   B、   C、   D、

4. 难度：中等

下列式子运算正确的是 （      ）

A．   B．   C．   D.

5. 难度：中等

下列图形中是中心对称图形的是 (      )

         

A．           B．           C．             D．

6. 难度：中等

用配方法解方程时，原方程应变形为（    ）

A．  B．  C．   D．

7. 难度：中等

如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD=（   ）

(A)116°       (B)32°       (C)58°    （D)64°

8. 难度：中等

如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　 　）

（A）30°   （B）45°       （C）90°   （D）135°

9. 难度：中等

一根排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是（   ）

 A.16               B.10         C.8             D.6

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为 的中点，点P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值 是(        )

A．1        B．     C．     D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的一元二次

方程：                  

12. 难度：中等

计算：           。

13. 难度：中等

A（a，3）与点B（-4, b）关于原点对称，则a+b=_________.

14. 难度：中等

圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D＝____°

15. 难度：中等

如图，是的直径，弦，是弦的中点，．若动点以的速度从点出发沿着方向运动，设运动时间为，连结，当值为　　    　　　时，是直角三角形．

三、解答题

16. 难度：中等

计算

1.

2.

17. 难度：中等

解下列方程

1.

2.

18. 难度：中等

如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：

1.作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₁B₁C₁

2.作出以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转得到的△AB₂C₂，

19. 难度：中等

1.

2.

20. 难度：中等

已知一元二次方程

1.若方程有两个不相等的实数根，求m的范围；

2.若方程的两个实数根为，，且+3=3，求m的值。

21. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D。

1.求BC、AD的长

2.求四边形ADBC的面积.

22. 难度：中等

如图1 ，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙 ，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为x m

1.若围成的花圃面积为40m²时，求BC的长

2.如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m²，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由．

3.如图3，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x、n满足的关系式                      

23. 难度：中等

如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.

1.如图2，当BP=BA时，∠EBF=　 　°，猜想∠QFC=    °；

2.如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明

3.已知线段AB=，设BP=，点Q到射线BC的距离为y ，求y关于的函数关系式．