2011-2012学年上海市松江区中考一模数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，属于二次函数的是

（A）；                                 （B）；

（C）；                                 （D）．

2. 难度：中等

抛物线一定经过点

（A）（2,-4）；         （B）（1,2）；          （C）（-4,0）；        （D）（3,2）．

3. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，AC=3，那么AB的长为

（A）；         （B）；      （C）；        （D）．

4. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中有一点P（8,15），那么OP与x轴正半轴所夹的角的正弦值等于

（A）；                （B）；              （C）；              （D）．

5. 难度：中等

如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，那么△DEF的周长等于

（A）14；                  （B）；           （C）21；                （D）42．

6. 难度：中等

下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有

（A）1个；                （B）2个；              （C）3个；              （D）4个．

二、填空题

7. 难度：中等

如果，那么=   ▲   ．

8. 难度：中等

已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，，那么的值等于   ▲   ．

9. 难度：中等

 已知P是线段AB的一个黄金分割点，且AB=20cm，AP>BP，那么AP=   ▲   cm．

10. 难度：中等

如果抛物线的开口向下，那么k的取值范围是   ▲   ．

11. 难度：中等

二次函数图像上的最低点的横坐标为   ▲   ．

12. 难度：中等

一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是   ▲   ．

13. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，AB=3，AC=2，D是边AB上的一  点，∠ACD=∠B，∠BAC的平分线AQ与CD、BC分别相交于点P和点Q，那么的值等于   ▲  

14. 难度：中等

已知在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=，那么∠A=   ▲   度．

15. 难度：中等

已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，点G为重心，那么的

值为   ▲   ．

16. 难度：中等

向量与单位向量的方向相反，且长度为5，那么用向量表示向量为

   ▲   ．

17. 难度：中等

如果从灯塔A处观察到船B在它的北偏东35°方向上，那么从船B观察灯塔A

的方向是   ▲   ．

18. 难度：中等

将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原△ABC的边AB上，那么∠A的余切值等于   ▲   ．

三、解答题

19. 难度：中等

（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）

已知抛物线的对称轴为x=-2．

1.（1）求m的值；

2. （2）如果将此抛物线向右平移5个单位后，求所得抛物线与y轴的交点坐标．

20. 难度：中等

（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）

如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，CD∶AD=1∶2，，．

1.（1）试用向量表示向量；

2.（2）求作：．（不要求写作法，但要指出所作

图中表示结论的向量）

21. 难度：中等

（本题满分10分，其中每小题各5分）

已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°

求：1.（1）△ABC的面积；

2.（2）∠C的余弦值．

22. 难度：中等

（本题满分10分）

已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长．

23. 难度：中等

（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：如图，斜坡AP的坡度为1∶2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．

求：1.（1）坡顶A到地面PQ的距离；

2.（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

24. 难度：中等

（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F．

1.（1）求证：AC=3BF；

2.（2）如果，求证：．

25. 难度：中等

（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A（-1,1）和点B（2,2），该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D．

1.（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；

2.（2）求证：∠ABO=∠CBO；

3.（3）如果点P在直线AB上，且△POB

与△BCD相似，求点P的坐标．