2011界辽宁省锦州市初三第一学期期中考试数学试题（一）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线的对称轴是（    ）

（A）直线      （B）直线      （C）直线     （D）直线

2. 难度：中等

对于抛物线，下列说法正确的是（    ）

（A）开口向下，顶点坐标        （B）开口向上，顶点坐标

（C）开口向下，顶点坐标       （D）开口向上，顶点坐标

3. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有  (   ) 

（A）最小值0;  （B）最大值 1;  （C）最大值2;  （D）有最小值

4. 难度：中等

若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是(     )　    

（A）    （B）   （C）　  （D）

5. 难度：中等

二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是(      )

（A）    （B）     （C）        （D）

6. 难度：中等

抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是(    )                                                   

（Ａ）  （Ｂ）   

（C）   （D）

7. 难度：中等

烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）

（Ａ）       （Ｂ）       （Ｃ）       （Ｄ）

8. 难度：中等

把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（    ）

 （A）;    （B）;

（C）    （D）

9. 难度：中等

(3)已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过(        )

A.一、二、三象限    ; B.一、二、四象限;C．一、三、四象限; D.一、二、三、四象限.

10. 难度：中等

若，则二次函数的图象的顶点在       （     ）

（A）第一象限;（B）第二象限;（C）第三象限;（D）第四象限

11. 难度：中等

已知二次函数 ， 为常数，当y达到最小值时，x的值为（    ）（A）;    （B）;  （C）;    （D）

12. 难度：中等

当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax²+bx+c的是（    ）

 

13. 难度：中等

不论x为何值,函数y=ax²+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是(   )

A.a>0,△>0; B.a>0, △<0;     C.a<0, △<0; D.a<0, △<0

二、填空题

14. 难度：中等

如图，已知点M（p，q）在抛物线y＝x²－1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x²－2px＋q＝0的两根，则弦AB的长等于　　　　。

15. 难度：中等

设x、y、z满足关系式x－1＝＝，则x2＋y2＋z2的最小值为＿＿　　　　　　。

16. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为　＿＿     　。

17. 难度：中等

已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是＿＿　      　。

18. 难度：中等

已知二次函数 ，当x＝_________时，函数达到最小值。

19. 难度：中等

有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式是_______________。

20. 难度：中等

如图（5），A、B、C是二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a_______0，c________0, ⊿________0.

21. 难度：中等

老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:

甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。

丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，

已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。

22. 难度：中等

已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是_____________________________________.（只要写出一个可能的解析式）

23. 难度：中等

炮弹从炮口射出后,飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=v0tsinα—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度, α是炮弹的发射角,当v0=300（）, sinα=时，炮弹飞行的最大高度是___________。

24. 难度：中等

抛物线y=-（x-L）(x-3-k)+L与抛物线y=(x-3)²+4关于原点对称，则L+k=________。

三、解答题

25. 难度：中等

已知二次函数y＝x²＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，一元二次方程x₂＋b²x＋20＝0的两实根为x₃、x₄，且x₂－x₃＝x₁－x₄＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。

26. 难度：中等

2010年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元,年销售价为10000辆,2011年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x.（年利润=（出厂价－成本价）×年销售量）

(1)求2011年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系。

(2)该厂要是2001年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆？

27. 难度：中等

如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。

（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。

(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？

 

.

28. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程的两个根；

（2）写出随的增大而减小的自变量的取值范围；

29. 难度：中等

某商场将进价为30元的书包以40元售出， 平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。

（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；

（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。

（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。