2011年初中毕业升学考试（广西百色卷）数学

一、选择题

1. 难度：中等

－3的绝对值是（    ）

2. 难度：中等

如图，空心圆柱的左视图是（    ）

3. 难度：中等

今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578.99万人，用科

学记数法可表示(保留2个有效数字)为（    ）

A．58×10⁵人        B．5.8×10⁵人        C．5.8×10⁶人        D．0.58×10⁷人

4. 难度：中等

如图，已知a∥b，∠1＝50º，则∠2＝（    ）

A．40º          B．50º          C．120º          D．130º

5. 难度：中等

下列运算不正确的是（    ）

A．a⁵＋a⁵＝2a⁵                B．(－2a²)³＝－2a⁶

C．2a²·a^-1＝2a               D．(2a³－a²)÷a²＝2a－1

6. 难度：中等

下列事件属于必然事件的是（    ）

A．在1个标准大气压下，水加热到100ºC沸腾          B．明天我市最高气温为56ºC

C．中秋节晚上能看到月亮                            D．下雨后有彩虹

7. 难度：中等

已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比为4∶3，则这个菱形的面积是（    ）

A．12cm²          B．24cm²          C．48cm²          D．96cm²

8. 难度：中等

某小区20户家庭的日用电量(单位：千瓦时)统计如下：

日用电量(单位：千瓦时)	4	5	6	7	8	10
户数	1	3	6	5	4	1

这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（    ）

A．6，6.5          B．6，7          C．6，7.5          D．7，7.5

9. 难度：中等

下列四个图象表示的函数中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（    ）

10. 难度：中等

如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为（    ）

A．5n

B．5n－1

C．6n－1

D．2n²＋1

11. 难度：中等

如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若

矩形OA₁B₁C₁与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA₁B₁C₁的面积等于矩形OABC

面积的，则点B₁的坐标是（    ）

A．(3，2)                      B．(－2，－3)

C．(2，3)或(－2，－3)          D．(3，2)或(－3，－2)

12. 难度：中等

某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每

段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这

条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（    ）

A．50m           B．100m

C．160m          D．200m

二、填空题

13. 难度：中等

14. 难度：中等

如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝3cm，

则AD的长是        cm．

15. 难度：中等

16. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径OB＝10cm，它的侧面展开图的扇形的半径AB＝30cm，

则这个扇形圆心角的度数是       ．

17. 难度：中等

某校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其

中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一

项实验的概率是      ．

三、解答题

18. 难度：中等

(7分)解方程：x(x－2)＋x－2＝0．

19. 难度：中等

(8分)今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市

居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的

数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线统计图和频数、频率分布表如下：

(1)表中a＝      ，d＝      ．

(2)这50户居民每月总用水量超过550m³的月份占全年月份的百分率是多少(精确到1%)？

(3)请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？

20. 难度：中等

(8分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B₁A₁C＝30º)按图1

的方式放置，固定三角板A₁B₁C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转

角小于90º)至图2所示的位置，AB与A₁C交于点E，AC与A₁B₁交于点F，AB与A₁B₁

交于点O．

(1)求证：△BCE≌△B₁CF；

(2)当旋转角等于30º时，AB与A₁B₁垂直吗？请说明理由．

21. 难度：中等

(8分)被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建

筑．铁塔由塔身和塔座两部分组成．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C

点测得塔顶E的仰角为45º，在D点测得塔顶E的仰角为60º．已知测角仪AC的高为1.6m，

CD的长为6m，CD所在的水平线CG⊥EF于点G．求铁塔EF的高(精确到0.1m)．

22. 难度：中等

(8分)徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一．某工程公司承担了一段河底

清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参

与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务．问该工程公司新增工程机械后每天

清淤多少方？

23. 难度：中等

(8分)如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交

半圆于点D，点E是的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P．

(1)求∠AOD的度数；

(2)求证：PD是半圆O的切线．

24. 难度：中等

(10分)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数的

图象于点A、B，交x轴于点C．

(1)求m的取值范围；

(2)若点A的坐标是(2，－4)，且 ，求m的值和一次函数的解析式．

25. 难度：中等

(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点

A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速

度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后

第ts时，△EFG的面积为Scm²．

(1)当t＝1s时，S的值是多少？

(2)写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；

(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由。