2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（四川绵阳）

一、选择题

1. 难度：中等

4的算术平方根是

A. 2           B. －2          C. ±2            D.  4

2. 难度：中等

据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元， 那么这个数据用科学记数法表示为

A. 2. 3877×10 ¹²元         B. 2. 3877×10 ¹¹元

C. 2 3877×10 ⁷元           D. 2387. 7×10 ⁸元

3. 难度：中等

若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是

A. 直角三角形      B. 锐角三角形        C. 钝角三角形       D. 等边三角形

4. 难度：中等

把代数式 分解因式，结果正确的是

A．                     B．  

C．                            D．

5. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂相切，⊙O₁的半径为3 cm，⊙O₂的半径为2 cm，则O₁O₂的长是

A．1 cm         B．5 cm                   C．1 cm或5 cm                 D．0.5cm或2.5cm

6. 难度：中等

若，则的值为

A．1               B．－1            C．7                 D．－7

7. 难度：中等

如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是

 

8. 难度：中等

如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，  则搭成这个几何体的小正方体的个数是

  A. 3个        B. 4个       C. 5个      D. 6个

9. 难度：中等

如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为

A．6cm           B．cm         C．8cm            D．cm

10. 难度：中等

在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地,此时小霞在营地的

A. 北偏东方向上      B. 北偏东方向上    

C. 北偏东方向上      D. 北偏西方向上

二、填空题

11. 难度：中等

在函数中, 自变量的取值范围是             .

12. 难度：中等

若代数式可化为，则的值是         ．

13. 难度：中等

如图，是经过某种变换后得到的图形.

如果中任意一点的坐标为（，），它的对应点的坐标为                  .

14. 难度：中等

．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是       .

15. 难度：中等

如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）

出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. 如果，.那么点与点的距离为               .

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

17. 难度：中等

上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况.

（1）请根据统计图完成下表．

	众数	中位数	极差
入园人数/万

（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？

18. 难度：中等

观察下面的变形规律：

 ＝1－； ＝－；＝－；……

解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想＝                  ；

（2）证明你猜想的结论；

（3）求和：＋＋＋…＋ .

19. 难度：中等

如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，.

(1) 求证：；

(2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.

20. 难度：中等

如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.

21. 难度：中等

（8分）

某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.

（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.

22. 难度：中等

（8分）

数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.

(1) 请按照小明的思路写出求解过程.

(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.

23. 难度：中等

（10分）

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点