（本小题满分14分）

已知A（-1，2）为抛物线C: y=2x²上的点，直线过点A，且与抛物线C 相切，直线:x=a(a≠-1)交抛物线C于B，交直线于点D.

（1）求直线的方程.

（2）设的面积为S₁，求及S₁的值.

（3）设由抛物线C，直线所围成的图形的面积为S₂，求证S₁:S₂的值为与a无关的常数.

（本小题满分14分）如图，在直线之间表示的是一条河流，河流的一侧河岸（x轴）是一条公路，且公路随时随处都有公交车来往. 家住A（0，a）的某学生在位于公路上B（d,0）（d>0）处的学校就读. 每天早晨该学生都要从家出发，可以先乘船渡河到达公路上某一点，再乘公交车去学校，或者直接乘船渡河到达公路上B（d, 0）处的学校. 已知船速为，车速为（水流速度忽略不计）.

（1）若d=2a，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间；

（2）若，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间.

（本小题满分14分）

已知是函数的一个极值点，其中，

（1）求与的关系式；

（2）求的单调区间；

（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.

（本小题满分14分） 

（本小题满分12分）已知函数  

（1）求函数在上的最大值和最小值.

（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.

（本小题满分12分）求抛物线与直线围成的平面图形的面积.

已知，函数定义域中任意的，有如下结论：

①；       ②；

③  ④

上述结论中正确结论的序号是               .

若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积____________________________.

设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则=______；当时，_____________________．（用表示）

一物体以v(t)=t² -3t+8(m/s)的速度运动,则其在前30秒内的平均速度为______________(m/s).