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已知函数f（x）=ex，直线l的方程为y=kx+b． （1）若直线l是曲线y=f（x）的切线，求证：f（x）≥kx+b对任意x∈R成立； （2）若f（x）≥kx+b对任意x∈R成立，求实数k、b应满足的条件． |
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设函数 ，其中a为常数．（1）证明：对任意a∈R，y=f（x）的图象恒过定点； （2）当a=-1时，判断函数y=f（x）是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由； （3）若对任意a∈（0，m]时，y=f（x）恒为定义域上的增函数，求m的最大值． |
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如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的半径OM=R，∠MOP=45°，OB与OM之间的夹角为θ． （I）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数． （II）若R=45m，求当θ为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？其最大值是多少？（精确到0.01m2） 
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已知不等式（x-1）2≤a2，（a＞0）的解集为A，函数 的定义域为B．（Ⅰ）若A∩B=φ，求a的取值范围； （Ⅱ）证明函数  的图象关于原点对称． |
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中． （1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C⊥平面A1BC1； （2）设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求  的值．
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 如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交与点A，与钝角α的终边OB交于点B（xB，yB），设∠BAO=β．（1）用β表示α； （2）如果  ，求点B（xB，yB）的坐标；（3）求xB-yB的最小值． |
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给出定义：若m- ＜x≤m+ （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，  ]；②函数y=f（x）的图象关于直线x=  （k∈Z）对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1； ④函数y=f（x）在[-  ， ]上是增函数．其中正确的命题的序号 ． |
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| 不等式a2+3b2≥λb（a+b）对任意a，b∈R恒成立，则实数λ的最大值为 ． | |
点G是△ABC的重心， ，（λ，μ∈R），若∠A=120°， ，则 最小值为 ．
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| 已知函数f（x）=alnx+ex（a＞0），若f（3x）＜f（x2+2），则实数x的取值范围是 ． | |
