“x=1”是“x2=1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
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已知集合M={x|0<x≤3},N={x|x=2k+1,k∈Z},则图中阴影部分表示的集合是( ) A.φ B.{1} C.{1,3} D.{0,1,3} |
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定义:若数列{An}满足,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数. (1)证明:数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列. (2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式. (3)记,求数列{bn}的前n项之和Sn,并求使Sn>2011的n的最小值. |
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已知f(x)=x2+ax+a(a≤2,x∈R),g(x)=e-x,φ(x)=f(x)•g(x). (1)当a=1时,求φ(x)的单调区间; (2)求g(x)在点(0,1)处的切线与直线x=1及曲线g(x)所围成的封闭图形的面积; (3)是否存在实数a,使φ(x)的极大值为3?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由. |
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正数数列{an}的前n项和Sn,满足4Sn=(an+1)2,试求: (1)数列{an}的通项公式; (2)设bn=,数列的前n项的和为Bn,求证:Bn<; (3)设cn=an•()n,求数列{cn}的前n项和Tn. |
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某地政府为科技兴市,欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区.已知AB⊥BC,OA∥BC,且AB=BC=4km,AO=2km,曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB,BC上,且一个顶点落在曲线段OC上.问:应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大?并求出最大的用地面积(精确到0.1km2). |
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已知函数. (1)求f(x)的最小正周期; (2)若将f(x)的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值. |
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若关于x的不等式[x-(3-a)](x-2a)<0的解集是A,y=ln(-x2+3x-2)的定义域是B,若A∪B=A,求实数a的取值范围. |
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对于各项均为整数的数列{an},如果ai+i(i=1,2,3,…)为完全平方数,则称数列{an}具有“P性质”.不论数列{an}是否具有“P性质”,如果存在与{an}不是同一数列的{bn},且{bn}同时满足下面两个条件: ①b1,b2,b3,…,bn是a1,a2,a3,…,an的一个排列; ②数列{bn}具有“P性质”,则称数列{an}具有“变换P性质”. 下面三个数列: ①数列{an}的前n项和; ②数列1,2,3,4,5; ③1,2,3,…,11. 具有“P性质”的为 ;具有“变换P性质”的为 . |
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函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…f(2010)= . |
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