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当前位置:首页 > 高中数学试题 > 平均值不等式在函数极值中的应用
题型:解答题
难度:困难
本小题设有(1)(2)(3)三个选考题,每题7分,请考生任选两题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.
(1)选修4-2:矩阵与变换
已知manfen5.com 满分网是矩阵manfen5.com 满分网属于特征值λ1=2的一个特征向量.
(I)求矩阵M;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网,求M10a.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,A(l,0),B(2,0)是两个定点,曲线C的参数方程为manfen5.com 满分网为参数).
(I)将曲线C的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)以A(l,0为极点,|manfen5.com 满分网|为长度单位,射线AB为极轴建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程.
(3)选修4-5:不等式选讲
(I)试证明柯西不等式:(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2(a,b,x,y∈R);
(Ⅱ)若x2+y2=2,且|x|≠|y|,求manfen5.com 满分网的最小值.
题型:解答题
难度:困难
manfen5.com 满分网函数的最大值.
题型:解答题
难度:中等
选修4-5:不等式选讲
已知manfen5.com 满分网,试求函数manfen5.com 满分网的最大值.(自编题)
题型:填空题
难度:困难
(不等式选讲选做题)已知点P是边长为manfen5.com 满分网的等边三角形内一点,它到三边的距离分别为x、y、z,则x、y、z所满足的关系式为    ,x2+y2+z2的最小值是   
题型:填空题
难度:困难
已知x1•x2•x3…x2006=1,且x1,x2,…,x2006都是正数,则(1+x1)(1+x2)…(1+x2006)的最小值是   
题型:解答题
难度:中等
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗,可在建筑物的外墙加装不超过10厘米厚的隔热层.某幢建筑物要加装可使用20年的隔热层.每厘米厚的隔热层的加装成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:厘米)满足关系:C(x)=manfen5.com 满分网.若不加装隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层加装费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求k的值及f(x)的表达式,并写f(x)=的定义域;
(2)隔热层加装厚度为多少厘米时,总费用f(x)=最小?并求出最小总费用.
题型:选择题
难度:简单
求证manfen5.com 满分网,q=(x1-a)2+(x2-a)2+…+(xn-a)2manfen5.com 满分网则一定有( )
A.P>q
B.P<q
C.P、q的大小不定
D.以上都不对
题型:填空题
难度:中等
若x、y∈R,且x2+y2=1,则(1-xy)(1+xy)的最小值是    ,最大值是   
题型:选择题
难度:困难
若a,b∈R,且a2+b2=10,则a-b的取值范围是( )
A.[0,manfen5.com 满分网]
B.[0,2manfen5.com 满分网]
C.[-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]
D.[-2manfen5.com 满分网,2manfen5.com 满分网]
题型:填空题
难度:简单
已知A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上移动,则xy的最大值等于   
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